对数公式和对数函数的总结.doc

对数运算和对数函数
对数的定义
①若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,叫做真数.
②负数和零没有对数。③对数式与指数式的互化:。
常用对数与自然对数
常用对数:,即;自然对数:,即(其中…).
对数函数及其性质
函数名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
0
1
0
1
定义域
值域
过定点
图象过定点,即当时,
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响
在第一象限内,越大图象越靠低;在第四象限内,越大图象越靠高。
类型一、对数公式的应用
1计算下列对数





2 对数的值:

提示:对数公式的运算
如果,那么
(1)加法: (2)减法:
(3)数乘: (4) (5)
(6)换底公式: (7) (8)
类型二、求下列函数的定义域问题
1函数的定义域是
2设,则的定义域为
3 函数的定义域为( )
类型三、对数函数中的单调性问题
1函数的单调递增区间为
2函数的递增区间是
3若函数在区间上是增函数,的取值范围。
4不等式的解集为
5设函数,且满足,求的最大值。
类型四、对数函数中的大小比较
1已知,比较,的大小。
2已知,比较的大小关系
3设,则的大小关系
4若,,则(A)(B)(C)(D)
5若,且,则与之间的大小关系是( )
类型五、对数函数求值问题
1已知函数,若,则
2解方程
3已知,若,,则,。
4已知函数,若,则的值为____
类型六、对数函数中的分段函数问题
1设函数,则的值为( )
2已知则___ ________.
3已知函数满足:当,则=;当时=,则=
提示:分段函数中涉及到对数公式,需要注意函数的定义域问题
类型七、对数函数中含参数问题
1若,则的取值范围是.
2 若关于的方程的所有解都大于1,求的取值范围。
3函数,当时,,则的取值范围是( )
4设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则
类型八、对数函数中的图像问题
1当时,函数和的图象只可能是( )
2函数的大致图象是( )
3图2-2-2中的曲线是对数函数的图象,已知取四个值。则相应的值依次为( )
类型九、对数函数中的奇偶性问题
1若函数是奇函数,则。
2若函数为偶函数,则
3若函数是偶函数,则____________.
4 若函数是偶函数,且在上最大值为2,则的值
提示:偶函数必有,然后求参数。
类型十、对数函数中的绝对值问题
1 已知函数,若,求的取值范围
2已知函数,若且,则的取值范围是
3已知函数,若,且,则的取值范围是
类型十一、对数函数中的综合问题
1若函数在上的最大值和最小值之和为,则a的值为( )
2若,则的最小值为( )
3设点在曲线上,点 在曲线上,则的最小值为( )
4已知两个函数,,(1)若,在的最大值为18,求值;对任意的
时,,求的取值范围。
习题
类型一、关于对数公式的应用
1求下列各式中的的值:
(1);(2);(3); (4);(5);(6)
2化简下列各式:
(1);(2);(3);(4)
(5) (6)(7) (8)
(9); (10) (1