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第2章流体力学基础
“哈勃”抓拍到的气体湍流风暴
类似海洋中的怒潮,该图片实际显示的是炽热的氢气和其它少量如氧或硫元素组成的泡沫海洋。图片由美国国家宇航局的“哈勃”太空望远镜拍摄,表现的恒星形成温床——天鹅星云的一小块区域,该星云位于人马座方向,距地球约5500光年。
流体: 具有流动性的物体。液体和气体都是流体。由连续分布的流体质量元组成的。
流体力学是力学的一个分支,它主要研究流体本身的静止状态和运动状态,以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。
流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律,常常还要用到热力学知识,有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和物理学、化学的基础知识。
§ 流体力学简介
流体力学
流体质量元
微观上看为无穷大,不必深入研究流体分子的无规则热运动;
宏观上看为无穷小的一点,有确定的位置、速度、密度和压强等;
流体动力学(用P、V、h 、等物理量描述)
流体静力学(用P、F浮、等物理量描述)
§ 理想流体的定常流动
理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体
一、定常流动
流体流经的空间称为流体空间或流场。
定常流动:流体流经空间各点的速度不随时间变化。
流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。
流体在空间各点的速度分布不变。
“定常流动”并不仅限于“理想流体”。
流体受压缩程度极小,其密度变化可忽略时,可看作不可压缩流体。
流体在流动时,若能量损耗可忽略不计,可看作非黏滞流体。
流线:分布在流场中的许多假想曲线,曲线上每一点的切线方向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。
流场中流线是连续分布的;
空间每一点只有一个确定的流速方向,
所以流线不可相交。
流线密处,表示流速大,反之则稀。
二、流线
三、流管
流管:由一组流线围成的管状区域称为流管。
流管内流体的质量是守恒的。
通常所取的“流管”都是“细流管”。细流管的截面积,就称为流线。
流速大
两截面处的流速分别为
和,
取一细流管,任取两个截面和,
四、连续性原理
描述了定常流动的流体任一流管中流体元在不同截面处的流速与截面积的关系。
流体密度分别为和。
经过时间,流入细流管的流体质量
同理,流出的质量
流体作定常流动,故流管内流体质量始终不变,即
或
(常量)
上式称为连续性原理或质量守恒方程,其中称为质量流量。
S1
S2
v1
v2
Δt
对于不可压缩流体, 为常量,故有
上式称为不可压缩流体的连续性原理或体积连续性方程,其中称为体积流量。
是对细流管而言的。物理上的“细”,指的是截面上各处速度一样,不论多大,均可看成“细流管”。
对同一流管而言,C 一定。截面积 S 小处则速度大,截面积 S 大处则速度小
例
求
解
一根粗细不均的长水管,其粗细处的截面积之比为4∶1, 已知水管粗处水的流速为2m·s-1。
水管狭细处水的流速
v1
v2
S1
S2
由连续性原理知
得
如图是一种自动冲水器的结构示意图,进水管A 管口截面积为3cm2 ,出水管B 管口截面积为22cm2 ,·s-1,.
例
求
解
进水速度
D =
h
A
B
出水管的体积流量
. 出水量
进水管的体积流量
. 出水量
因
所以
伯努利方程给出了作定常流动的理想流体中任意两点或截面上、及地势高度之间的关系。
§ 伯努利方程及其应用
一、伯努利方程的推导
如图,取一细流管,经过短暂时间△t ,截面 S1 从位置 a 移到 b,截面 S2 从位置c 移到d ,
流过两截面的体积分别为
由连续性原理得
在b到c一段中运动状态未变,流体经过△t 时间动能变化量:
S1
a
S2
c
b
d
Δt
Δt
v1
v2
流体经过△t 时间势能变化量:
△t 时间内外力对该段流体做功:
由功能原理:
或
即
上式即为伯努利方程的数学表达式。
S1
S2
Δt
Δt
P1
P2
h1
h2