排列组合知识点总结.doc

排列组合二项式定理
1,分类计数原理完成一件事有几类方法,各类办法相互独立每类办法又有多种不同的办法(每一种都可以独立的完成这个事情)
分步计数原理完成一件事,需要分几个步骤,每一步的完成有多种不同的方法
2,排列
   排列定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素(被取出的元素各不相同),按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
排列数定义;从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数
公式= 规定0!=1
3,组合
组合定义从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
组合数从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的所有组合个数
=
性质=
排列组合题型总结
直接法
1 .特殊元素法
例1用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复的四位数,试求满足下列条件的四位数各有多少个
(1)数字1不排在个位和千位
(2)数字1不在个位,数字6不在千位。
分析:(1)个位和千位有5个数字可供选择,其余2位有四个可供选择,由乘法原理:=240

(2)当1在千位时余下三位有=60,1不在千位时,千位有种选法,个位有种,余下的有,共有=192所以总共有192+60=252
二间接法当直接法求解类别比较大时,应采用间接法。如上例中(2)可用间接法=252
Eg 有五张卡片,它的正反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将它们任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?
分析::任取三张卡片可以组成不同的三位数个,其中0在百位的有个,这是不合题意的。故共可组成不同的三位数-=432
Eg 三个女生和五个男生排成一排
女生必须全排在一起有多少种排法( 捆绑法)
女生必须全分开(插空法须排的元素必须相邻)
两端不能排女生
两端不能全排女生
如果三个女生占前排,五个男生站后排,有多少种不同的排法
插空法当需排元素中有不能相邻的元素时,宜用插空法。
例3 在一个含有8个节目的节目单中,临时插入两个歌唱节目,且保持原节目顺序,有多少中插入方法?
分析:原有的8个节目中含有9个空档,插入一个节目后,空档变为10个,故有=100中插入方法。
捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时,宜用捆绑法。
,若使每个盒子不空,则不同的放法有种()
,2,某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观,但每天只能安排一所学校,其中有一所学校人数较多,要安排连续参观2天,其余只参观一天,则植物园30天内不同的安排方法有()(注意连续参观2天,即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有其余的就是19所学校选28天进行排列)
阁板法名额分配或相同物品的分配问题,适宜采阁板用法
例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队,这12个人由8个班的学生组成,每班至少一人,名额分配方案共种。
分析:此例的实质是12个名额分配给8个班,每班至少一个名额,可在12个名额种的11个空当中插入7块闸板,一种插法对应一种名额的分配方式,故有种
五平均分推问题
eg 6本不同的书按一下方式处理,各有几种分发?
平均分成三堆,
平均分给