（试题 试卷 真题）专题5：综合问题.doc

专题5:综合问题选择题1.(2012甘肃兰州4分)某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设花圃的宽为x米,则可列方程为【】(x-10)=+2(x-10)=(x+10)=+2(x+10)=200【答案】C。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程(几何问题)。【分析】∵花圃的长比宽多10米,花圃的宽为x米,∴长为(x+10)米。∵花圃的面积为200,∴可列方程为x(x+10)=200。故选C。2.(2012甘肃兰州4分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是【】<->-<>3【答案】D。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】根据题意得:y=|ax2+bx+c|的图象如右图,∵|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,∴k>3。故选D。3.(2012甘肃兰州4分)在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【】.【答案】C。【考点】跨学科问题,函数的图象。【分析】根据浮力的知识,铁块露出水面前读数y不变,出水面后y逐渐增大,离开水面后y不变。因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度。故选C。4.(2012甘肃白银3分)如图,边长为(m+3)的正方形纸片,剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是【】++++6【答案】C。【考点】方程的应用(几何问题)。【分析】由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积公式,可以求出剩余部分的面积,而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长:设拼成的矩形一边长为x,则依题意得剩余部分为:(m+3)2-m2=3x,解得,x=(6m+9)÷3=2m+3。故选C。5.(2012甘肃白银3分)如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D,E两点,且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=x,DE=y,下列中图象中,能表示y与x的函数关系式的图象大致是【】.【答案】A。【考点】函数的图象。【分析】如图,根据题意知,当点C在AB上运动时,DE是一组平行线段,线段DE从左向右运动先变长,当线段DE过圆心时为最长,然后变短,有最大值,开口向下。观察四个选项,满足条件的是选项A。故选A。6.(2012青海西宁3分)函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【】.【答案】D。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条件,在数轴上表示不等式的解集。【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须。不等式的解集在数轴上表示的方法:>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。因此不等式在数轴上表示正确的是D。故选D。7.(2012青海西宁3分)如图,将矩形沿图中虚线(其中x>y)剪成四块图形,=2,则x的值等于【】-++【答案】C。【考点】一元二次方程的应用(几何问题),图形的剪拼。【分析】如图所示,四块图形拼成一个正方形边长为x,根据剪拼前后图形的面积相等可得,y(x+y)=x2。∵y=2,∴2(x+2)=x2,整理得,x2-2x-4=0,解得x1=1+,x2=1-(舍去)。故选C。二、填空题1.(2012陕西省3分)请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,,将长度为4的线段AB绕它的中点M,按逆时针方向旋转30°,则线段AB扫过的面积为▲.:▲().【答案】;。【考点】扇形面积的计算,计算器的应用。【分析】A、画出示意图,根据扇形的面积公式求解即可:由题意可得,AM=MB=AB=2。∵线段AB扫过的面积为扇形MCB和扇形MAB的面积和,∴线段AB扫过的面积=。B、用计算器计算即可:。2.(2012陕西省3分)如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为▲.【答案】。【考点】跨学科问题,坐标与图形性质