线面平行典型例题.doc

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A
C
N
P
D
M
B
G
图1
,M、N分别是AD、PB的中点,求证MN∥平面PCD.

M
F
N
C
E
A
D
B
H
,且AM=FN,其中,,求证:MN∥平面BCE
3. 运用传递性作平行线
:一条直线与两个相交平面都平行,则这条直线和它们的交线平行
图4

A
B
C
E
F
N
M
B1
A1
C1
图5
-A1B1C1的底面边长为2,点E、F分别是C1C、B1B上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=∥平面AEF?
课堂强化:
-BCD中,点M,N分别是CD和AD的中点,
给出下列命题:
①直线MN∥平面ABC;
②直线CD⊥平面BMN;
③三棱锥B-AMN的体积是三棱锥B-ACM的体积的一半.
则其中正确命题的序号为
2. 如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
(Ⅰ)求证:BE=DE;
(Ⅱ)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC
.
3. .如图,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC= 2,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面A′ACC′; (Ⅱ)求三棱锥A′-MNC的体积.
4. 如图所示的几何体中,△ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F为BE的中点.
(1)若点G在AB上,试确定G点位置,使FG∥平面ADE,并加以证明;
5. 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 2倍,P为侧棱SD上的点.
(1)求证:AC⊥SD;
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由.
6. 如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,AB=1,PA=2.
(I)证明:直线CE∥平面PAB;
7. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,则在四棱锥P-ABCD中,M是PC的中点,在DM上取一点G,:AP∥GH.
8. 已知平面α∥面β,AB、CD为异面线段,AB⊂α,CD⊂β,且AB=a,CD=b,AB与CD所成的角为θ,平面γ∥面α,且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、、N、P、Q为中点,
(1)若a=b,求截面四边形MNPQ的周长;
9. 如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,棱长AA1=2,AB=1,E是AA1的中点.
(Ⅰ)求证:A1C∥平面BDE;
10. 如图,在三棱锥P-A