高三数学平面向量一轮复习.doc

,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念.
.
,理解两个向量共线的充要条件.
,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.
,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.
,并且能熟练运用;掌握平移公式.
、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.
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向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为多项内容的媒介.
主要考查:
,共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则.
.
、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用.
、、.
第1课时向量的概念与几何运算
基础过关

⑴既有又有的量叫向量.
的向量叫零向量. 的向量,叫单位向量.
⑵叫平行向量,.
⑶且的向量叫相等向量.

⑴求两个向量的和的运算,.
⑵求两个向量差的运算,,连结两向量的,方向指向.

⑴实数与向量的积是一个向量,:
①| |= .
②当>0时,的方向与的方向;
当<0时,的方向与的方向;
当=0时, .
⑵(μ)= .
(+μ)= .
(+)= .
⑶共线定理:向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得.
4.⑴平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数、,使得.
⑵设、是一组基底,=,=,则与共线的充要条件是.
典型例题
△ABC中,D为BC的中点,,,求.
解:=-=(+)-=-+
,D是△ABC边AB上的中点,则向量等于( )
A
D
B
C
A.-+
B.--
C.-
D.+
解:A
例2. 已知向量,,,其中、不共线,求实数、,使
.
解:=λ+μ2-9=(2λ+2μ)+(-3λ+3μ)2λ+2μ=2,且-3λ+3μ=-9λ=2,且μ=-1
变式训练2:已知平行四边形ABCD的对角线相交于O点,点P为平面上任意一点,求证:
证明+=2,+=2+++=4
例3. 已知ABCD是一个梯形,AB、CD是梯形的两底边,且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点,若,,试用、表示和.
解:连NC,则;
B
O
A
D
C
N
M
变式训练3:如图所示,OADB是以向量=,=为邻边的平行四边形,又=,=,试用、表示,,.
解:=+,=+,
=-
例4. 设,是两个不共线向量,若与起点相同,t∈R,t为何值时,,t,(+)三向量的终点在一条直线上?
解:设(∈R)化简整理得:
∵,∴
故时,三向量的向量的终点在一直线上.
变式训练4:已知,设,如果
,那么为何值时,三点在一条直线上?
解:由题设知,,三点在一条
直线上的充要条件是存在实数,使得,即,
整理得.
①若共线,则可为任意实数;
②若不共线,则有,解之得,.
小结归纳
综上,共线时,则可为任意实数;不共线时,.
.
.
∥CD,需证∥,、B、C三点共线,则证∥即可.
,特点:首尾相接首尾连;向量减法的三角形法则特点:首首相接连终点.
第2课时平面向量的坐标运算
基础过关

分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底,对于一个向量,有且只有一对实数x、y,使得=x+(x、y)叫做向量的直角坐标,||= .
.
:
若=(x1、y1),=(x2、y2),λ∈R,则:
+