圆方程直线和圆圆和圆位置关系高考题和详解.doc

圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系
一、选择题
1. (2013·重庆高考文科·T4)设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为( )
A. 6 C. 3 D. 2
【解题指南】的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径.
【解析】选B. ,半径为,所以的最小值为.
2.(2013·天津高考文科·T5)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a= ( )
A. B. 1 C. 2 D.
【解题指南】根据圆的切线的性质确定切线的斜率,再由两直线垂直求a的值.
【解析】(2,2)为圆(x-1)2+y2=5上的点,由圆的切线性质可知,圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k=2,故过点P(2,2)的切线斜率为-,所以直线ax-y+1=0的斜率为2,因此a=2.
3.(2013·安徽高考文科·T6)直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为( )
D.
【解题指南】由圆的半径、圆心距、半弦长组成直角三角形,利用勾股定理即可求得半弦长。
【解析】(1,2),半径,圆心到直线x+2y-5+=0的距离,在半径、圆心距、半弦长组成的直角三角形中,弦长
。
4. (2013·重庆高考理科·T7)已知圆:,圆:,、分别是圆、上的动点,为轴上的动点,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【解题指南】根据圆的定义可知,然后利用对称性求解.
【解析】,圆:,圆:
的圆心分别为,且,点关于轴的对称点为,所以,
即.
5.(2013·广东高考文科·T7)垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是( )
A. B.
C. D.
【解析】选A. 由题意知直线方程可设为(),则圆心到直线的距离等于半径1,即,,所求方程为.
6. (2013·陕西高考文科·T8)已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是( )
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定
【解题指南】利用点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系中的半径与距离,列出关系式,解之即可判断直线ax + by = 1与圆O的位置关系.
【解析】(a, b)在圆
=圆的半径,故直线与圆相交.
7. (2013·江西高考理科·T9)过点(,0)引直线l与曲线相交于A、B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于( )
A. B. C. D.
【解题指南】圆心到直线的距离与直线的斜率有关,△AOB为等腰三角形,所以AB的长度也可用圆心到直线的距离表示,进而△AOB的面积可表示为圆心到直线的距离d的函数,借助二次函数思想可以求解出当△AOB的面积取最大值时的d值,进而可以求出直线的斜率.
【解析】选B. 曲线表示以为圆心,,即,若直线与半圆相交,则,圆心到直线的距离为(),弦长为,△AOB的面积为,易知当时最大,解得,故.
8. (2013·山东高考理科·T9)过点(3,1)作圆(