gs3微分中值定理.doc

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授课题目(教学章节或主题):
第三章第一节微分中值定理
本授课单元教学目标或要求:
1 掌握罗尔定理、拉格郎日中值定理与柯西中值定理这三个的内容。
2 了解上述三个定理之间的区别与联系。
3 掌握罗尔定理与拉格郎日中值定理的应用,特别是用拉格郎日中值定理证明不等式。
本授课单元教学内容(包括基本内容、重点、难点,以及引导学生解决重点难点的方法、例题等):
基本内容:首先介绍费马引理,然后分别叙述罗尔定理、拉格郎日中值定理与柯西中值定理并给出证明;阐明三个定理之间的关系,即罗尔定理是拉格郎日中值定理的特例,而拉格郎日中值定理又是柯西中值定理的特例;强调上述三个定理前提条件的不同。讲授如何应用罗尔定理、拉格郎日中值定理解决问题。
重点:1 费马引理的证明。
2 罗尔定理、拉格郎日中值定理与柯西中值定理这三个定理的证明。
3 用罗尔定理解决关于多项式方程实根个数的问题。
4 用拉格郎日中值定理证明不等式。
难点:1 用导数定义证明费马引理。
2 如何构造函数来证明拉格郎日中值定理和柯西中值定理。
3 用拉格郎日中值定理证明不等式。
引导学生解决重点难点的方法:
在讲解费马引理的证明的同时带领同学们复习导数定义,导数定义是很基本的但又是容易被忽略的,通过费马引理的证明让同学们对导数的定义有更深的认识。还可以从几何直观上解释费马引理,根据导数的几何意义,分析出在过函数图象上一点(,)的切线斜率即非负又非正,所以只能为零,斜率为零,导数就为零。同样地,在讲解拉格郎日中值定理的证明时也要结合图形,直观的图形有助于学生理解证明思路。在讲解构造辅助函数时,要启发学生构造辅助函数的思路,引导学生自己思考一下这个问题,然后给出课本上构造的方式,即要构造出符合罗尔定理条件的辅助函数来,只要函数构造好了,证明也就完成了。在讲解如何用拉格郎日中值定理证明不等式时,要说明解题的关键是构造函数,因为拉格郎日中值定理是对函数来说的,而在题目中并没有给出函数来,其实这类题目只要能正确得写出函数,那么题目基本上就没什么问题了,那么正确构造函数的能力是要通过做一定量的习题才能达到的。所以在课堂上要讲授这方面的例题,并督促学生做这方面的习题。
例题:
1 不用求出函数导数,说明方程有几个实根,并指出它们所在的区间。
2 证明当时,。
本授课单元教学手段与方法:
课堂讲授费马引理和三个中值定理的内容和证明,借助几何图形帮助同学理解定理的证明过程。并将几个定理的证明过程进行比较。通过例题的讲解使同学深化理解中值定理。
本授课单元思考题、讨论题、作业:
教材第132页,1,8,10,11(2),12。
本授课单元参考资料(含参考书、文献等,必要时可列出)
《高等数学全真课堂》詹瑞清,卢海敏学苑出版社 2004。
注:;;3. “重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体;:理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。
授课类型____理论课_____ 授课时间 2 节
授课题目(教学章节或主题):
第三章第二节洛比达法则
本授课单元教学目标或要求:
掌握洛比达法则,会用洛比达求函数的极限。
本授课单元教学内容