gs3微分中值定理.doc

------------------------------------------------------------------------------------------------ —————————————————————————————————————— gs3 微分中值定理______ 课程教案授课类型___ 理论课__ 授课时间 2节授课题目(教学章节或主题): 第三章第一节微分中值定理本授课单元教学目标或要求: 1 掌握罗尔定理、拉格郎日中值定理与柯西中值定理这三个的内容。 2 了解上述三个定理之间的区别与联系。 3 掌握罗尔定理与拉格郎日中值定理的应用, 特别是用拉格郎日中值定理证明不等式。本授课单元教学内容( 包括基本内容、重点、难点, 以及引导学生解决重点难点的方法、例题等): 基本内容:首先介绍费马引理, 然后分别叙述罗尔定理、拉格郎日中值定理与柯西中值定理并给出证明; 阐明三个定理之间的关系, 即罗尔定理是拉格郎日中值定理的特例, 而拉格郎日中值定理又是柯西中值定理的特例; 强调上述三个定理前提条件的不同。讲授如何应用罗尔定理、拉格郎日中值定理解决问题。重点: 1 费马引理的证明。 2 罗尔定理、拉格郎日中值定理与柯西中值定理这三个定理的证明。------------------------------------------------------------------------------------------------ —————————————————————————————————————— 3 用罗尔定理解决关于多项式方程实根个数的问题。 4 用拉格郎日中值定理证明不等式。难点: 1 用导数定义证明费马引理。 2 如何构造函数来证明拉格郎日中值定理和柯西中值定理。 3 用拉格郎日中值定理证明不等式。引导学生解决重点难点的方法: 在讲解费马引理的证明的同时带领同学们复习导数定义, 导数定义是很基本的但又是容易被忽略的, 通过费马引理的证明让同学们对导数的定义有更深的认识。还可以从几何直观上解释费马引理, 根据导数的几何意义, 分析出在过函数图象上一点( x0, y0) 的切线斜率即非负又非正,所以只能为零,斜率为零,导数就为零。同样地,在讲解拉格郎日中值定理的证明时也要结合图形, 直观的图形有助于学生理解证明思路。在讲解构造辅助函数时, 要启发学生构造辅助函数的思路, 引导学生自己思考一下这个问题, 然后给出课本上构造的方式, 即要构造出符合罗尔定理条件的辅助函数来, 只要函数构造好了, 证明也就完成了。在讲解如何用拉格郎日中值定理证明不等式时,要说明解题的关键是构造函数,因为拉格郎日中值定理是对函数来说的, 而在题目中并没有给出函数来, 其实这类题目只要能正确得写出函数, 那么题目基本上就没什么问题了, 那么正确构造函数的能力是要通过做一定量的习题才能达到的。所以在课堂上要讲授这方面的例题,并督促学生做这方面的习题。例题: ------------------------------------------------------------------------------------------------ —————————————————————————————————————— 1 不用求出函数 f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)(x?4) 导数, 说明方程 f(x)?0 有几个实根, 并指出它们所在的区间。 2 证明当 x?0 时, `x?ln(1?x)?x 。 1?x 本授课单元教学手段与方法: 课堂讲授费马引理和三个中值定理的内容和证明, 借助几何图形帮助同学理解定理的证明过程。并将几个定理的证明过程进行比较。通过例题的讲解使同学深化理解中值定理。本授课单元思考题、讨论题、作业: 教材, 1,8, 10, 11(2), 12。本授课单元参考资料(含参考书、文献等,必要时可列出) 《高等数学全真课堂》詹瑞清,卢海敏学苑出版社 2004 。注: 1. 每单元页面大小可自行添减; 2. 一个授课单元为一个教案; 3.“重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体; 4. 授课类型指: 理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。授课类型____ 理论课_____ 授课时间 2节授课题目(教学章节或主题): 第三章第二节洛比达法则本授课单元教学目标或要求: 掌握洛比达法则,会用洛比达求函数的极限。本授课单元教学内容( 包括基本内容、重点、难点, 以及引导学------------------------------------------------------------------------------------------------ ————