福州一中2010年高中招生.doc

综合素质测试数学试卷
(满分100分,考试时间60分钟)
学校姓名准考证号
注意:请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡的相应位置上.
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,,只有一个选项是正确的.)
(1)是一个正方体毛坯,将其沿一组对面的对角线切去一半,得到一个工件如图(2),对于这个工件,左视图、俯视图正确的一组是(★★★)
(1) (2)
A.、 B.、 C.、 D.、
:①;②;③;
④.
其中正确的个数有(★★★)

:
观察图中数据可知,铅笔销售量的众数和中位数分别是(★★★)
,9 ,500 ,300 ,300
,代数式的值是2,则当时,代数式的值是(★★★)
B. C. D.
,已知点是半圆上一个三等分点,点是
的中点,⊙的半径长为1,则的最小值为(★★★)
B. C.
、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下:
甲说:“2班得冠军,4班得第三”;
乙说:“1班得第四,3班得亚军”;
丙说:“3班得第三,4班得冠军”.
赛后得知,三人都只猜对了一半,则得冠军的是(★★★)

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)
,那么的值等于★★★
★★★
,函数的最大值为★★★
,在梯形中,,中位线与、分别相交于点、,,,则的长为★★★
,2,3,4这四个数中任取一个数记为,另外再从0,1,2这三个数中任取一个数记为,则方程有实数根的概率等于★★★
,先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小,使得新多边形与原多边形对应线段的比为,并且原多边形上的任意一点的对应点在线段或其延长线上;接着将所得多边形以为旋转中心,逆时针旋转一个角度,这种经过放缩和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为,其中叫做旋转相似中心,叫做相似比,叫做旋转角.
现将直角边长为1的等腰直角三角形()作旋转相似变换,若点的对应点为,则线段的长为★★★
三、解答题(本大题共3小题,满分40分.)
13.(本小题满分12分)
已知是的函数,下表给出了、之间的几组对应值:

3
4


6

4
(Ⅰ)请从一次函数、二次函数和反比例函数中找出一种能表示其对应关系的函数解析式,并求出它;
(Ⅱ)已知点的坐标为,点在(Ⅰ)中函数图像上,且,求.
14.(本小题满分12分)
如图,是⊙的直径,与⊙相切,弦,
交的延长线于点.
(Ⅰ)求证:是⊙的切线;
(Ⅱ)现给出下面3条边长:
①;②;③.
请你从中选择两条边长作为已知条件,并用你所选择的条件求⊙半径的长.
15.(本小题满分16分)
已知抛物线与轴的两个交点为、,顶点为.
(Ⅰ)证明:为等腰直角三角形;
(Ⅱ)若一次函数过点,把分成两部分,其中一部分的面积不大于面积的,求的取值范围