x
……→0
2x
……→0
x2
……→0
由上表可见: 当x→0 时,x,2x,x2 均为无穷小,但是它们趋于零的速度却有所不同。
§ 无穷小的比较
引例
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定义
若
则称是比高阶的无穷小,
若
若
若
若
设
是自变量同一变化过程中的无穷小,
记作
则称是比低阶的无穷小;
则称是的同阶无穷小;
则称是关于的 k 阶无穷小;
则称是的等价无穷小,
记作
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例如, 当
~
时
~
~
又如,
故
时
是关于 x 的二阶无穷小,
~
且
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例1 证明:当
时,
~
证:
~
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~
~
定理1 若
证:
即
即
例如,
~
~
故
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定理2 设
且
存在, 则
证:
例如
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解:
是否具有一般性?
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解:
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例4
解
解:
错
?
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