高等数学上重要知识点归纳.doc

高等数学(上)重要知识点归纳
(粗体带下划线是重中之重,必须掌握)
函数的极限与连续
极限的定义与性质
定义(了解)
性质
,其中为时的无穷小。
(唯一性)若,,则。
(3)无穷小乘以有界函数仍为无穷小。
求极限的主要方法与工具
两个重要极限公式(1) (2)
两个准则(了解即可) (1) 夹逼准则(2)单调有界准则
等价无穷小替换法
常用替换:当时
(2)
(3) (4)
(6)
(8)
分子或分母有理化法 5、分解因式法 6、用定积分定义
无穷小阶的比较高阶、同阶、等价
连续与间断点的分类
连续的定义(函数在某点连续的证明)
在点连续
间断点的分类
闭区间连续函数性质
1、最大值与最小值定理
2、介值定理和零点定理
导数与微分
导数的概念
导数的定义
2、左右导数
左导数
右导数
导数的几何意义
导数的物理意义
可导与连续的关系:
导数的运算
四则运算
复合函数求导(链式法则)
设,一定条件下
反函数求导
设互为反函数,一定条件下:
求导基本公式(要熟记)见P60-61
隐函数求导方法:在两端同时对求导,其中要注意到:是中间变量,然后再解出
对数求导法则主要用于:幂指函数求导数‚多个函数连乘除或开方求导数方法:先对函数式两边取对数,再用隐函数求导法得到
参数方程确定函数的求导,一定条件下(可以不记公式,理解做题)
常用的高阶导数公式
微分的概念与运算
微分定义
若,则可微,记
公式:
可微与可导的关系两者等价
近似计算当,
微分中值定理和导数的应用
微分中值定理
1、拉格朗日中值定理
当加上条件则演变成:
2、罗尔定理
罗比达法则
记住:法则仅能对型直接用,对于转化后用. 幂指函数恒等式
三、单调性判别

单调区间分界点:驻点和不可导点.
四、极值求法
极值点来自:驻点或不可导点(可疑点).
求出可疑点后再加以判别.
第一判别法:左右导数要异号,由正变负为极大,由负变正为极小.
第二判别法:一阶导等于0,二阶导不为0时,,负为极大.
五、闭区间最值求法
找出区间内所有驻点、不可导点、区间端点,比较大小.
六、凹凸性与拐点
拐点:曲线上凹凸分界点.
横坐标不外乎,找到后再加以判别附近的二阶导数是否变号.
第四章(1) 不定积分
一、不定积分的概念
若在