高等数学(上)重要知识点归纳.doc

高等数学(上)重要知识点归纳(粗体带下划线是重中之重,必须掌握)函数的极限与连续极限的定义与性质定义(了解)性质,其中为时的无穷小。(唯一性)若,,则。(3)无穷小乘以有界函数仍为无穷小。求极限的主要方法与工具两个重要极限公式(1)(2)两个准则(了解即可)(1)夹逼准则(2)单调有界准则等价无穷小替换法常用替换:当时(2)(3)(4)(6)(8)分子或分母有理化法5、分解因式法6、用定积分定义无穷小阶的比较高阶、同阶、等价连续与间断点的分类连续的定义(函数在某点连续的证明)在点连续间断点的分类闭区间连续函数性质1、最大值与最小值定理2、介值定理和零点定理导数与微分导数的概念导数的定义2、左右导数左导数右导数导数的几何意义导数的物理意义可导与连续的关系:导数的运算四则运算复合函数求导(链式法则)设,一定条件下反函数求导设互为反函数,一定条件下:求导基本公式(要熟记)见P60-61隐函数求导方法:在两端同时对求导,其中要注意到:是中间变量,然后再解出对数求导法则主要用于:幂指函数求导数‚多个函数连乘除或开方求导数方法:先对函数式两边取对数,再用隐函数求导法得到参数方程确定函数的求导,一定条件下(可以不记公式,理解做题)常用的高阶导数公式微分的概念与运算微分定义若,则可微,记公式:可微与可导的关系两者等价近似计算当,微分中值定理和导数的应用微分中值定理1、拉格朗日中值定理当加上条件则演变成:2、罗尔定理罗比达法则记住:法则仅能对型直接用,、单调性判别单调区间分界点:、极值求法极值点来自:驻点或不可导点(可疑点).:左右导数要异号,由正变负为极大,:一阶导等于0,二阶导不为0时,,、闭区间最值求法找出区间内所有驻点、不可导点、区间端点,、凹凸性与拐点拐点:,(1)不定积分一、不定