排列与组合(2).ppt

全日制普通高级中学教科书(实验修订本)数学第二册
授课人:沈海尉
排列与组合
1
内容结构
1 课题引入
球赛
两个基本原理
课堂练习
2 排列
排列原理
排列数公式
例题选讲
练习与思考
3 组合
组合原理
组合数公式
例题讲解
4 复习与小结
6 7 9 10 比较好
2
组织结构图
排列及公式
复习与小结
组合及公式
课题引入
排列组合
3
某校将进行高中男生乒乓球比赛,比赛分3个阶段进行
第1阶段;将参加比赛的48名选手分成8个小组,每组
6人,分别进行单循环赛,分组时,先将8名种子选手分别
安排在8个小组,然后用抽签方法确定其余各选手分在哪
个小组
第2阶段;将8个小组产生的前2名共16人,再分成4个小组,
每组4人,分别进行单循环赛
第3阶段;由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛和2场决赛,
确定1到4名的名次
问整个赛程一共要进行多少场比赛?
回答上面的问题要用到下面学习的排列组合的知识
想一想:2002年
世界杯足球赛
共进行了多少
场比赛
共进行多少场比赛
返回
4
加法原理:如果进行A过程有a种方法,进行B过程有b种方法,A;B
两过程同时进行,那么进行A过程或B过程共有a + b种方法。
乘法原理:如果进行A过程有a种方法,进行B过程有b种方法,那么
进行A 过程后接着进行B过程共有a b种方法
问题1,从甲地到乙地,可以乘火车或坐汽车,一天中,火车有3班,汽
车有2班,问一天内从甲地到乙地共有几种走法?
问题2,从甲地到乙地,需先乘火车到丙地,再坐汽车到乙地,一天中
火车有3班,汽车有2班,问一天内从甲地到乙地有几种走法?
先看两个原理
看看下面的图
火车1
火车2
火车3
汽车1
汽车2
甲
乙
3+2=5种走法
火车2
火车1
火车3
甲
丙
汽车1
汽车2
乙
种走法
5
1 从甲地到乙地有2条路,从乙地到丁地有有3条路,从甲地到丙地有
4条路,从丙地到丁地有2条路,问从甲到丁共有多少种不同的走法?。
2 在平面直角坐标系内,其方程的斜率在集合B=(1,3,5,7)内取值
与Y轴交点的纵坐标,即截距在集C=(2,4,6,8)内取值的不同直线共
有多少条
课堂练习
丙
丁
乙
甲
分析:从甲到丁可以走
甲—乙—丁。有
或甲—丙—丁。有
由加法原理和乘法原理有
种走法
2
4
6
8
x
y
o
分析:斜率取B中的一个值,
截距取C中的4个值都可以
有乘法原理有
条不同的直线
6
从a ,b ,c ,d这4个字母中每次取出3个按顺序排成一列,共有多少
种不同的排法?
a
b
c
d
解决这个问题需要分3步
1。确定左边的字母,有4种方法,设取为a
2。确定中间的字母,有3种方法
3。确定右边的字母,有2种方法
根据乘法原理共有种排法
这就是我们要讨论的排列问题
排列
c
d
b
d
b
c
返回
7
排列数公式还可写成
进一步可知:
排列数公式
想一想;如果
m=?,n=?
那么
想一想
成立吗
成立吗
8
例题选讲
用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数
解法1
个
十
百
分析:在没有重复数字的3位数中,百位上的数字不能是0,可知
组成没有重复数字的三位数看作分两步完成
1。先排百位上的数,为
2。再排十位和个位上的数,为
由乘法原理;所求三位数个数为
解法2 从0到9这10个数中任选3个排列为
,以0开头的排列数为
-
=648
所求三位数个数为;
9
解法3
第2类;个位数字是0的三位数
百
十
个
0
-
0
百
十
个
百
十
个
-
符合条件的三位数可分为三类
第1 类;每位数字都不是0的三位数
第3类;十位数字是0的三位数
+
+
=648
由加法原理,所求的三位数为
同学们,你们还有更好的方法吗
10