数列求通项公式及求和9种方法.doc

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一、是数列的前项的和
型一:
【方法】: “”代入消元消。
【注意】漏检验的值(如的情况
【例1】.(1)已知正数数列的前项的和为,且对任意的正整数满足,求数列的通项公式。
(2)数列中,对所有的正整数都有,求数列的通项公式
【作业一】
1-,求数列的通项公式.
(二).累加、累乘型如,
型一: ,用累加法求通项公式(推导等差数列通项公式的方法)
【方法】
,
,
……,
,
从而,检验的情况
型二:,用累乘法求通项公式(推导等比数列通项公式的方法)
【方法】,
即,检验的情况
【小结】一般情况下,“累加法”(“累乘法”)里只有个等式相加(相乘).
【例2】. (1) 已知,,求.
(2)已知数列满足,且,求.
【例3】.(2009广东高考文数)在数列中,.设,求数列的通项公式
(三).待定系数法 
()
【方法】构造,即,故, 即为等比数列
【例4】. ,,求数列的通项公式。
(四).倒数法
(为非零常数)
【方法】两边取倒数,得, 转化为待定系数法求解
【例5】. 已知数列的首项为,,,求的通项公式
数列专题2:数列求和
题组一
分组转化求和
+2,…,ak+2k,…,a10+20共有十项,且其和为240,则a1+…+ak+…+a10之值为( )

{an}的通项公式是an=,其前
n项和Sn=,则项数n等于( )

题组二
裂项相消求和
(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则数列{}(n∈N*)的前n项和是( )
A. B. C. D.
练面直角坐标系中,直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为( )
A.-10 B.-9
题组三
错位相减法求和
:Sn=+++…+.
练模拟)设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.