数列求通项公式及求和9种方法.doc

数列专题1:根据递推关系求数列的通项公式根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型一、是数列的前项的和型一:【方法】:“”代入消元消。【注意】漏检验的值(如的情况【例1】.(1)已知正数数列的前项的和为,且对任意的正整数满足,求数列的通项公式。(2)数列中,对所有的正整数都有,求数列的通项公式【作业一】1-,求数列的通项公式.(二).累加、累乘型如,型一:,用累加法求通项公式(推导等差数列通项公式的方法)【方法】,,……,,从而,检验的情况型二:,用累乘法求通项公式(推导等比数列通项公式的方法)【方法】,即,检验的情况【小结】一般情况下,“累加法”(“累乘法”)里只有个等式相加(相乘).【例2】.(1)已知,,求.(2)已知数列满足,且,求.【例3】.(广东高考文数)在数列中,.设,求数列的通项公式(三).待定系数法 ()【方法】构造,即,故,即为等比数列【例4】.,,求数列的通项公式。(四).倒数法(为非零常数)【方法】两边取倒数,得,转化为待定系数法求解【例5】.已知数列的首项为,,,求的通项公式数列专题2:+2,…,ak+2k,…,a10+20共有十项,且其和为240,则a1+…+ak+…+a10之值为( ){an}的通项公式是an=,其前n项和Sn=,则项数n等于( )(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则数列{}(n∈N*)的前n项和是( )=,其前n项之和为,则在平面直角坐标系中,直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为( )A.-10B.-:Sn=+++…+.练模拟)设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.