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三角高程测量的原理及观测方法


图2-1三角高程测量原理示意图
由图2-1可知,要实测、两点的高差,可将仪器安置在点量取仪器高,并在点安置棱镜,量取棱镜高,则两点之间的高差为:
(2-1)
由于、两点之间的距离与地球半径相比很小,所以可以认为,则有:
(2-2)
(2-1)(2-2)式中:——照准棱镜中心的竖直角;
——A、B两点之间的斜距;
——地球曲率,,
——大气折光影响系数,
且:
(2-3)
(2-4),
——为地球半径;
为光柱曲线PQ的曲率半径;
设,为大气折光系数,则: 将式(2-2)~(2-5)代入式(2-1),则有:
(2-6),
式(2-6)即为三角高程测量的基本公式。
三角高程测量的方法

传统三角高程测量所用的仪器一般为经纬仪或平板仪等;但必须具备能测出竖角的竖盘。为了能观测较远的目标,还应具备望远镜。
图2-2传统三角高程测量示意图
如图2-2所示,今欲在地面上、两点间测定高差,在点设置仪器,在点竖立标尺。量取仪器高和目标高,测出倾斜视线IM与水平视线间所夹的竖角ɑ,若、两点间的水平距离已知为,则由图2-2可得两点间高差为
(2-7)
(2-8)
若点的高程已知为H,则点的高程为
(2-9)
凡仪器在已知高程点,观测该点与未知高程点之间的高差称为直觇;反之,仪器设在未知高程点,改点与已知高程点之间的高差称为反觇。
其误差公式为:
(2-10)
传统的方法中完全就没有考虑地球曲率及大气折光的影响,其误差传播公式也就完全忽略掉了这一点。
———往返观测法
求正向观测改正后的高差:在已知点处安置仪器,在未知点处设置觇标;分别测出距离、天顶距、仪器高、觇标高后得到正向高差:
(2-11)
求反向观测改正后的高差:将仪器搬迁安置于未知点上,在已知点处设置觇标,重复上一步的工作,同样可得反向高差:
(2-12)
正反向观测所得的高差之差达到限差要求时,则取正、反向高差的平均值作为、两点间的高差,它可有效削减球气差的影响,即以:作为、两点间的高差,其符号与正向高差同号。
和分别为从向观测和从向观测时的大气折光系数。在观测条件相同的情况下,可以认为,其次,和为对向观测时、两点之间的水平距离,也近似相等,所以有:
(2-13)
因此
(2-14)
由此可见,采取正反觇法可以有效地消除地球曲率和大气折光对三角高程测量的影响。
根据误差传播定律可得其误差传播公式为:
(2-15)

我们从上述传统的三角高程测量方法中可以看出,它需具备以下两个基本条件:
仪器必须架设在已知点或未知高程点上。由于实际地形条件的复杂性,这势必给仪器的安置带来诸多不便,同时也缩短了高程的传递距离、增大了测量的工作量。
要测出待测点的高程,必须量取仪器高、觇标(棱镜)高。测量的项目较多,这也增加了误差来源。鉴于这些使用上的不足,很有必要对其进行改进,为此这里向大家介绍“中间觇三角高程测量法”———借鉴水准测量的做法,而推出的一种新的三角高程测量方法。如图所示:已知点的高程,欲测定点的高程,可在两点间的任意位置
O点安置仪器,分别在、处设置觇标,照准点与点觇标上的某点,得到视线距离与、天顶距与、目标高度与、并量取仪器高;则可根据下式求得高差:
(2-16)
(2-17)
故A点与B点间的高差为:
(2-18)
由于前、后视高差观测是在相近条件下进行的,可认为其折光系数近似相等,故可令
,代入(2-18)式整理后得:
(2-19)
采用本法进行三角高差测量时,每一测站均应独立施测两次,满足限差要求后,取其平均值作为、两点间的高差,即:
式中: 第一次观测高差;第二次观测高差。
则点的高程为:
; (2-20)
三角高程测量的方法的比较
前面阐述了几种三角高程测量的方法,即传统的三角高程测量法、正反觇法和中间觇三角高程测量法。对于这些方法的公式及误差分析前面已经分析过,现在对于他们各自的优缺点进行分析。
1、传统的三角高程测量法
优点:该方法比较简单直观,容易理解,对测量人员技术要求不高,应用范围比较普遍。
缺点:仪器必须架在已知高程点上,必须量取仪器高和目标高,相对来说,影响精度的因子比较多。仪器任意架在一点上,但所选点位必需要和已知点通视,它是以水平面为基准面和以直线为前提的,因此,只有当距离比较短时才比较准确。当距离比较远时就必须考虑地球曲率和大气折光差的影响看。
2、正反觇发
优点:该方法大大的减弱了大气折光对高