深圳市第二高级中学2013届高二第一次月考数学(理科).doc

深圳市第二高级中学2013届高二第一次月考
数学(理)
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一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
,复数,,其中互为共轭复数,则( )
A. B. C. D.
2. 已知全集,集合M={大于且小于3的正整数},则( )
A. B. C. D.
,若,则的值为( )
2
2
2
2
2
2
俯视图
正视图
侧视图
第6题图
A、 B、 C、 D、
4. 下列函数为偶函数的是( )
A y=sinx B y= C D y=ln
5. 曲线与直线所围成图形的面积为( )
A. B.
C. D.
6. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
7. 若函数在处可导,且, 则( )
A. B. C. D.
,则( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.
9. 函数的定义域为
10.
{},满足,则此数列的前11项的和
12. 已知变量x,y满足约束条件, 则z=x+2y的最大值为
△的内角的对边分别为,且,则__ __
14. 对实数具有性质,. 若,则____________
三、解答题:本大题共6小题,满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
15、(本小题满分12分)
已知函数在与处有极值.
(1)求函数的解析式; (2)求在上的最值.
16、(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的值;
(2)设,若,求的值.
17、(本小题满分14分)
如图,已知四棱锥,底面是正方形,面,
点是的中点,点是的中点,连接,.
(1) 求证:面;
(2)若,,求二面角的余弦值.
18、(本小题满分14分)
在数列中,已知
(1)求,并由此猜想数列的通项公式
(2)用数学归纳法证明你的猜想.
19、(本小题满分14分)
已知二次函数在处取得极值,且在点处的切线与直线平行. (1)求的解析式;(2)求函数的单调递增区间及极值。(3)求函数在的最值。
20、(本小题满分14分)
已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,,点在椭圆上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为,且与交于点.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 是否存在满足的点? 若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标); 若不存在,说明理由.
参考答案
5. C 7. D
,10 . 1 11. 44 12. 1 13. 14 . —2008
15、解:(1)由题知的两根为和,-----------2分
∴由韦达定理可得, -----------4分
-------------6分
(2) ,
,令,得,. -----------8分
,,,. -----------10分
, -----------12分
16.(1)解:………………………………………………1分
………………………………………………3分
.…………………………………………………4分
(2)解:因为…………………………………………5分
……………………………………………………6分
.…………………………………………………7分
所以,即. ①
因为, ②
由①、②解得.……………………………………………………9分
因为,所以,.………………………10分
所以……………………………………11分
.…………………12分
17 解:(1)证法1:取的中点,连接,
∵点是的中点,
∴. …………… 1分
∵点是的中点,底面是正方形,
∴. …………… 2分
∴.
∴四边形是平行四边形.
∴. …………… 3分
∵平面,平面,
∴面. …………… 4分
证法2:连接并延长交的延长线于点,连接,
∵点是的中点, ∴, …………… 1分
∴点是的中点. …………… 2分
∵点是的中点, ∴. ……… 3分
∵面,平面, ∴面. ………… 4分
(2)解法1:∵,面,
∴面. …………… 5分
∵面,
∴. …………… 6分
过作,垂足为,连接,
∵,面,面,
∴面. …………… 7分
∵面,
∴. …………… 8分
∴是二面角的平面角. …………… 9分
在Rt△中,,,得,
…………… 10分
在Rt△中,,得,
. ……………