湛江市第二中学2011届高三年级月考(三)理科数学.doc

湛江市第二中学第三次月考数学(理科)试卷
本试卷共4页,21小题,.
注意事项:答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
( )
A.{1,4} B.{2,6} C.{3,5} D.{2,3,5,6}
,且4,2,=1,则=( )
B. 8
,若输出的S的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是( )
A. i>5 B. i> 6 C. i> 7 D. i> 8
A
B
C
D
O
3
4
5
x
y
z
3
4
4
4
4
4
4
3
,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,
过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的正视图是( )
,
则该函数图象 ( )
A. 关于点对称, B. 关于直线对称,
C. 关于点对称, D. 关于直线对称,
,则关于的函数图象的大致形状为( ) @ 高#考#资#源#网
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+y2-2x+6y+1=0上有关于直线2x+y+c=0对称的两点,则c的值为( )
C.-2 D.-1
,正实数、、成公差为正数的等差数列,且满足,若实数是方程的一个解,那么下列不等式中不可能成立的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,~15题是选做题,考生只需选做一题,二题全答的,只计算前一题得分.)
9.= .
O
,七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为, .
,由曲线轴围成的
阴影部分的面积是。
,已知一排有个指示灯,每次显示其中的个,且恰有个相邻的。则一共显示的不同信号数是。
:
①m=3是直线互相垂直的充要条件;
②三个数成等比数列的既不充分又非必要条件;
③p、q为简单命题,则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件;
④两个向量相等是这两个向量共线的充分非必要条件.
⑤从某地区20个商场中抽取8个调查其收入和售后服务情况,宜采用分层抽样。
其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号)
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题,两道题都做的,只记第一题的分.)
14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线,
曲线(t为参数),则与的位置关系为________.
15.(几何证明选讲选做题)如图,AB为⊙的直径,C为⊙上一点,
AP和过C的切线互相垂直,垂足为P,过B的切线交过C的切线于T,
PB交⊙于Q,若,AB=4,则.
三、解答题(本部分共计6小题,满分80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请在指定区域内作答,否则该题计为零分.)
16.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且
(1)求的值;
(2)若的值。
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17.(本小题满分12分)
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约。乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约。设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是,:
(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率;
(Ⅱ)签约人数的分布列和数学期望.
18.(本题满分14分)
第18题图
如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的大小.
,,,
(Ⅰ)求数列{bn}的前项和;
(Ⅱ)是否存在,使得对任意恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分14分)
设、分别是椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;
(Ⅱ)是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知函数.
(I)若,求函数的极