截长补短与倍长中线法证明三角形全等.doc

1、截长补短法证明三角形全等
例1已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE
练习1如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。
∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE
3如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,:AD+BC=AB.
4在△ABC中,,,直线经过点,且于,于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证: ①≌;②
;
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.
,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等
吗?请说明理由
例2已知,如图1-1,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC.
图1-1
求证:∠BAD+∠BCD=180°.
练习已知,如图3-1,∠1=∠2,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,AB+BC=2BD.
图3-1
求证:∠BAP+∠BCP=180°.
倍长中线法证三角形全等
例1 、求证:三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。
练习 1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围
△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:BD=CE
练习2已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF
例3已知:如图,在中,,D、E在BC上,且DE=EC,过D作交AE于点F,DF=AC.
求证:AE平分
练习3已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:∠C=∠BAE
作业
1、已知:如图,ABCD是正方形,∠FAD=∠FAE. 求证:BE+DF=AE.
2、五边形ABCDE中,AB=