第4章 根轨迹分析.ppt

第4章根轨迹分析法
根轨迹的基本概念
绘制根轨迹的基本条件和规则
特殊根轨迹
用根轨迹法分析系统性能
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根轨迹的基本概念
根轨迹法主要研究当系统的某一参数发生变化时,如何根据系统已知的开环传递函数的零极点,来确定系统的闭环特征根的移动轨迹。
下面我们可以结合具体的例子来说明根轨迹的含义。
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系统结构图
图中
,
系统的开环传递函数为:
其中,
为开环传递函数零极点形式的放大系数,
根轨迹的基本概念
也称为根轨迹增益。
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闭环特征方程为:
闭环传递函数为:
可以解出该方程的根为:
可见,
、
是随参数
的变化而变化的
根轨迹的基本概念
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改变值时,特征根、,
。

S1
S2
0
0
-2

-
-
1
-1
-1
2
-1+j
-1-j
…
…
…
∞
-1+j∞
-1-j∞

根轨迹的基本概念
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根轨迹不仅直观地表示出了参数变化时闭环极点的变化,而且反映了参数变化对系统性能的影响。
现在你可能产生新的问题了:通过根轨迹的变化趋势来分析系统的性能是比较直观,但问题是如何快捷地得到系统的根轨迹图呢?
根轨迹的基本概念
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第4章根轨迹分析法
根轨迹的基本概念
绘制根轨迹的基本条件和规则
特殊根轨迹
用根轨迹法分析系统性能
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绘制根轨迹的基本条件和规则
1 根轨迹方程
2 绘制根轨迹的基本规则
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1 根轨迹方程
,系统开环传递函数为
则系统的闭环传递函数为
系统的闭环特征方程为
可见,满足开环传递函数等于-1的即为闭环特征根,也就是根轨迹上的一个点。
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已知系统开环传递函数的一般表达式为
其中, 为开环传递函数的零点, 为开环传递函数的极点, 为根轨迹增益。
1 根轨迹方程
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