1.3简单的逻辑联结词.ppt

简单的逻辑联结词

p
q
串联电路
创设情景,引入新课
且:就是两者都要、都有的意思.
p
q
并联电路
或:就是两者至少有一个的意思(可兼有)
非:就是否定的意思
今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。

探究新知,巩固练习
★★ 且(and)
下列命题中,命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除;
:
思考:
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.
一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∧q,读作“p且q”


思考:命题 p∧q的真假如何确定?
观察下列各组命题,命题p∧q的真假与p、q的真假有什么联系?
P:12能被3整除;
q:12能被4整除;
p∧q:12能被3整除且能被4整除;
P:等腰三角形两腰相等;
q:等腰三角形三条中线相等;
p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.
P:6是奇数;
q:6是素数;
p∧q:6是奇数且是素数.

填空:一般地,我们规定:当p,q都是真命题时,p∧q是;当p,q 两个命题中有一个命题是假命题时,p∧q是.
一句话概括:
全真为真,有假即假.
真命题
假命题
命题p∧q的真假判断方法:
p
q
p ∧ q
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真

探究:逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢?
对“且”的理解,可联想到集合中“交集”的概念.
A∩B={x︱x∈A且x∈B}中的“且”,是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思
活动探究

例1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断他们的真假:
(1)p:平行四边形的对角线互相平分,
q:平行四边形的对角线相等;
(2)p:菱形的对角线互相垂直,
q:菱形的对角线互相平分;
(3)p:35是15的倍数, q:35是7的倍数.
(3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数.
∵ p是假命题, ∴ p∧q是假命题.
(1)p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等.∵q是假命题,∴p∧q是假命题.
(2)p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分.
∵p、q都是真命题, ∴ p∧q是真命题.
例题分析
解:

有些命题如含有“……和……”、
“……与……”、“既……,又…..”等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式,
例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假.
(1)1既是奇数,又是素数;
(2)2和3都是素数.
解:(1) 1是奇数且1是素数, 假命题
(2) 2是素数且3是素数,真命题

★★ 或(or)
下列命题中,命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
:
思考:
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.
一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∨q,读作“p或q”.

思考:命题 p∨q的真假如何确定?
观察下列三组命题,命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系?
P:27是7的倍数;
q:27是9的倍数;
p∨q :27是7的倍数或是9的倍数.
P:等腰梯形对角线垂直;
q:等腰梯形对角线平分;
p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分.
P:三边对应成比例的两