截长补短--ppt.ppt

“截长补短法”学习在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。求证:DE=AD+BE证明:213∴∠1+∠3=90°.∴∠1+∠2=90°.∴∠2=∠3.∠ADC=∠CEB∴⊿ADC≌⊿CEB∴AD=CE,CD=BE∴DE=AD+BE∵∠ACB=90°,∵BE⊥MN,∵AD⊥MN,∴∠ADC=∠CEB=90°.在⊿ADC和⊿CEB中,AC=BC∠2=∠3∵DE=CE+CD﹛△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠:AB+BD=ACABCDE证明:在AC上截取AE=AB,连结DE∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2,在△ABD和△AED中﹛∠1=∠2AB=AEAD=AD∴△ABD≌△AED∴BD=DE,∠B=∠3∵∠3=∠4+∠C∵∠B=2∠C∴∠3=2∠C∴2∠C=∠4+∠C∴DE=CE∴BD=CE∵AE+EC=AC∴AB+BD=AC1234∴∠C=∠△ABC中,∠B=2∠C,:AB+BD=ACABCDE在AB的延长线截取BE=BD,:补短法在射线AB截取BE=BD,,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长使之与特定线段相等,,适合于证明线段的和、差、倍、,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CDACEBOD在AC上取CF=CD,连OF证△AEO≌△AFO得△COD≌△COF,∠AOC=120°∠AOE=∠DOC=60°=∠FOCF例题讲解如图,AD∥BC,AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA,CD经过点E,求证:AB=AD+BC练习在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、,当点M、N边AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是ABCDMN思考题在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、,点M、N边AB、AC上,且当DM≠DN时,猜想(I)的结论还成立吗?ABCDMN写出你的猜想并加以证明;如图3,点M、N分别在边AB、CA的延长线上时,猜想(I)的结论还成立吗?若不成立,又有怎样的数量关系?