数学的建模论文设计(分配问地的题目).doc

公平席位的分配  系别:机电工程系 模具班学号:1号 摘要:分配问题是日常生活中经常遇到的问题,它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。分配问题涉及的内容十分广泛,例如:大到召开全国人民代表大会,小到某学校召开学生代表大会,均涉及到将代表名额分配到各个下属部门的问题。代表名额的分配(亦称为席位分配问题)是数学在人类政治生活中的一个重要应用,应归属于政治模型。而当代表的人数在总和没有发生变化的情况下,所占比例却发生了变化时,一个如何分配才能使分配公平的问题就摆在了我们的面前。因此,我们要通过建立数学模型来确定一种能够使分配公平的方法来分配关键字:理想化原则;整数规划;席位公平分配问题的提出:  某学院有3个系共200名学生,其中甲系100人,乙系60人,丙系40人,现要选出20名学生代表组成学生会。  如果按学生人数的比例分配席位,那么甲乙丙系分别占10、6、4个席位,这当然没有什么问题(即公平)。  但是若按学生人数的比例分配的席位数不是整数,就会带来一些麻烦。比如甲系103人,乙系63人,丙系34人,怎么分? 问题重述 学院的最初人数见下表,此系设20个席位代表。   甲乙丙总人数 100 60 40 200学生人数比例:100/200  60/200 40/200按比例分配方法:分配人数=学生人数比例初按比例分配席位:甲   乙  丙   共         10   6   4   20若出现学生转系情况:     甲       乙       丙    总人数     103      63       34     200学生人数比例:103/200  63/200  34/200  按例分配方法:比例分配出现最小数时,先按整数分配席位,余下的按小数的大小分配席位  按比例分配席位: 甲    乙    丙                 按比例分配席位,丙系却缺少一席的情况,按比例分配席位的方法有缺陷,试建立更合理的分配方法.  模型假设分配席位的情况   单位     人数    席位数   A单位  X   n     m   B单位  Y   n。     m。若公平分配,则会出现的情况应当是 m=m1,即X/n=Y/m1  当m>m。时,=(m-m。)/m。(1)  当m<m。时,=(m。-m)/m 为了使分配达到最公平,则应当使不公平值最接近、最小。因此分配过程中,应当使用使不公平值尽量小的分配方案以达到目的。假设m<m。,使分配结果对A不公平,:      ⒈X/(n+1)>m。 说明还是对A不公平,应当再给A一席          ⒉X/(n+1)<m。 说明给A一个席位,对B是不公平的      ⒊m>Y/(n。+1) 说明给B一席位后,对A不公平           其不公平值为R=(n。+1)Y/Xn。—1      ⒋m<Y/(n。+1) 不存在 分析与模型建立使用使不公平值尽量小的分配方案决定席位分配,则有T<R,增加的一席应该给A,若T>R,增加的一席应该给B。