用牛顿环测量透镜的曲率半径(附数据处理).doc

课程: 学期: 指导老师: 007
年级专业: 学号: 姓名:习惯一个人007

实验3-11 用牛顿环测量透镜的曲率半径
一. 实验目的
,观察牛顿环的条纹特征。
。
3. 学习用逐差法处理实验数据的方法。

牛顿环仪,移测显微镜,低压钠灯
实验原理
牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜,以其凸面放在一块光学玻璃平板(平晶)上构成的,如图1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加,若以平行单色光垂直照射到牛顿环上,则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差,它们在平凸透镜的凸面相遇后,将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环(如图2所示),称为牛顿环。由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的,因此它属于等厚干涉。
由图1可见,如设透镜的曲率半径为R,与接触点O相距为r处空气层的厚度为d,其几何关系式为:

由于R>>d,可以略去d2得
(3-11-1)
光线应是垂直入射的,计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失,从而带来/2的附加程差,所以总程差为

产生暗环的条件是:

其中k=0,1,2,3,...为干涉暗条纹的级数。综合(23-1)、(23-2)和(23-3)式可得第k级暗环的半径为:
(3-11-2)
由(4)式可知,如果单色光源的波长已知,测出第m级的暗环半径rm,即可得出平凸透镜的曲率半径R;反之,如果R已知,测出rm后,就可计算出入射单色光波的波长。但是用此测量关系式往往误差很大,原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触;接触压力会引起局部形变,使接触处成为一个圆形平面,干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层中有了尘埃,附加了光程差,干涉环中心为一亮(或暗)斑,均无法确定环的几何中心。实际测量时,我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径rm和rn的平方差来计算曲率半径R。因为
rm2=mR rn2=nR (3-11-3)
两式相减可得
所以半径 R为(3-11-4)

。
,使叉丝的交点移近某暗环,当竖直叉丝与条纹相切时(观察时要注意视差),从测微鼓轮及主尺上读下其位置x。为了熟练操作和正确读数,在正式读数前
应反复练习几次,直到同一个方向每次移到该环时的读数都很接近为止。
,只可沿同一个方向旋转鼓轮,不能进进退退,以避免测微螺距间隙引起的回程误差。在测量某一条纹的直径时,如果在左侧测的是条纹的外侧位置,而在右侧测的是条纹的内侧位置,此条纹的直径可认为就等于这两个位置之间的距离。因为实验时主要测量间隔为k个干涉环的两个暗环的直经平方差。为了减少读数误差,应将k值取得大一些。如取k=10,则干涉条纹的相对误差就可减小近10倍。只要依次测出从k=3~22的每一暗环的直经,利用逐差法分组求取条纹的直经平方差,则可获得较好的R的实验值。

左边读数
右边读数
环的直径
曲率半径
第30环



第10环