九年义务教育湘教版九年级数学上册教案.doc

九年义务教育湘教版九年级数学上册教案
第 1 章一元二次方程
20 年月日第 1 周星期总第 1 课时
课题
第1课时一元二次方程
教学目标
1、整式方程和一元二次方程的定义;能识别一元二次方程;
2、知道一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0 ( a≠0 ),能熟练的把一元二次方程整理成一般形式;
3、在分析、揭示实际问题中的数量关系并把实际问题转化为数学模型。
教学重点
一元二次方程的意义及一般形式。
教学难点
正确识别一般式中的“项”及“系数”
教学用具
执教者
教学内容
共案
个案
一、新课引入:
提出下面问题,由学生设未知数,并列出方程:
(1)一个正方形的面积的2倍等于31,求这个正方形的边长。
(2)一个数比另一个数小,且两数之积为0,求这个数。
(3)一个数的平方的-倍与-2的和等于2,求这个数。
(4)一个矩形的长比宽多5 cm,面积为150 cm2,求这个矩形的宽。
设所求的量或数为 x ,可得如下方程:
(1) 2x2 = 31 (2) x ( x +) = 0
(3) -x2 -2 = 2 (4) x ( x + 5 ) = 150
然后将上述方程改写成:
(1) 2x2-31 = 0 (2) x2 + x = 0
(3) - x2 -4 = 0 (4) x2 + 5x-150 = 0
什么叫整式方程?怎样的方程叫一元一次方程?试举例说明。
( 方程两边都是未知数的整式,叫整式方程;在整式方程中,只含一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的方程叫作一元一次方程)
二、新课讲解:
问题1、引导性材料1中,所得出的四个方程有哪些共同点?
( 学生分组讨论,然后各组交流)
(1) 都是整式方程(2) 只含有一个未知数(3) 未知数的最高次数是2
从而教师导出一元二次方程的定义,得出一元二次方程的一般形式:
 aX2 + bX + c = 0 ( a≠0 )
问题2 下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1) 3x + 2 = 5x-3 (2) x2 = 4
(3) ( x-1 )( x-2 ) = x2+ 8 (4) ( x + 3 )( 3x-4 ) = (x + 2)2
(上列方程都是整式方程。其(1)、(3)是一元一次方程,(2)、(4)是一元二次方程)
说明:通过一元二次方程与一元一次方程的比较,既加深学生对整式方程的认识,又可使学生深刻理解一元二次方程的意义。
问题3 为什么在一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0中,二次项系数不为0呢?
说明:方程aX2 + bX + c = 0是一元二次方程,必须具备a≠0的条件。如果所研究的问题中,明确指出方程aX2 + bX + c = 0是一元二次方程,则它隐含了条件a≠0。若没有特别说明,方程aX2 + bX + c = 0既可能是一元二次方程( 当a≠0时) ,也有可能是一元一次方程( 当a = 0且b≠0时)。
例题解析:
例1 把方程( x + 3 )( 3x-4 ) = (x + 2)2化成一般形式,并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
解: 2x2 + x-16 = 0
二次项系数是2,一次项系数是1,常数项是-16。
一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0 (a≠0)具有两个特征:一是方程的右边为0;二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,不同的一元二次方程的差异实质上是系数的差异,从而能正确的找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。
例2 当 a、b、c 满足什么条件时,方程(a-1)x2 + bx + c = 0 是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c 满足什么条件时,方程(a-1)x2 + bx + c = 0 是一元一次方程?
本题供学有余力的同学讨论。当a = 1时是一元二次方程;当a=1,b≠0时是一元一次方程;
三、课堂练习:
教科书第5页练习第1题,第2题
四、课堂小结:
1、一元二次方程属于“整式方程”,其次它“只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2”,
2、一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0 (a≠0),一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的,这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型( 一元二次方程) 的过程中,体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
五、作业:
课本第5页练习第3 题
补充题:
一、选择题(40分)
将下题