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利润和折扣问题
知识要点
利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品,总是期望获得利润。一般情况下,商家从厂家购进的价格称为成本(也叫进价),商家在定价的基础上提高价格出售,所赚的钱称之为利润,利润与成本的比称之为利润率,商品的定价由期望的利润率来确定。商品减价出售时,我们通常称之为打折出售或打折扣出售,几折就是原来的十分之几。
解答利润和折扣问题的应用题,要注意结合生活实际,理解成本、定价、利润、折扣之间的数量关系。将此类题转化成分数应用题解答,也可根据数量间的相等关系列方程解答。解答时要理解与掌握下列数量关系:
=﹙售价-成本﹚÷成本×100%
=成本×﹙1+利润率﹚
=原价×折扣
=成本×﹙1+期望的利润率﹚﹙利润率也称利润百分数,售价也称卖价﹚
典例解析及同步练习
典例1 某商品按定价的80%出售,仍能获得20%的利润。定价时期望的利润百分数是多少?
解析:求利润的百分数就是求获得的利润占成本的百分之几,因此应该用﹙卖价-成本﹚÷成本,即∶=利润的百分数,要求利润的百分数是多少,必须知道商品原来的成本和实际卖价各是多少。假设定价为1,因为商品实际按定价的80%出售,因此实际卖价就应该是1×80%=。根据题意,按定价的80%出售后,仍能获得20%的利润,也就是“成本×﹙1+20%﹚=卖价”,,÷﹙1+20%﹚就可以求出成本。当卖价和成本都求出后,就可以求出定价时期望的利润百分数是多少了。
解:设定价为“1”。
商品的实际卖价为:1×80%=
商品的成本为:÷﹙1+20%﹚=
定价时期望的利润百分数为:﹙1-﹚÷=50%
答:定价时期望的利润百分数是50%。
举一反三训练1
%,如果进货价降低20%,售出价保持不变,那么商品的利润是百分之几?
%的利润定价,当销售75%以后,剩下的打折出售,结果获得的利润是预期利润的70%,剩下的打几折出售?
%的利润定价,若按八折出售,每件亏损64元。每件成本是多少元?
典例2 甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价,乙商品按20%的利润定价,后来两种商品都按定价的90%出售,。甲、乙两种商品的成本各是多少元?
解析:根据“甲、乙两种商品成本共200元”,我们可以假设其中的一种商品甲商品的成本为χ元,则乙商品的成本为﹙200-χ﹚元。根据“甲商品按30%的利润定价”可表示出甲商品的定价为
﹙1+30%﹚χ元;根据“乙商品按20%的利润定价”可表示出乙商品的定价为﹙1+20%﹚﹙200-χ﹚元。现在两种商品都按总价的90%出售,,由此可根据等量关系:售价=成本+利润,得到方程[﹙1+30%﹚χ+﹙1+20%﹚﹙200-χ﹚] ×90%=200+,从而求出两种商品的成本。
解:设甲商品的成本是χ元,则乙商品的成本是﹙200-χ﹚元。
[﹙1+30%﹚χ+﹙1+20%﹚﹙200-χ﹚] ×90%=200+ χ=130
200-130=70﹙元﹚
答:甲、乙两种商品的成本分别为130元、70元。
举一反三训练2
,今年每