汉诺塔塔问题.doc

汉诺塔问题在小学数学四年级上册(人教版)第120页有一道思考题“汉诺塔问题”。教参对这道题的解法做了一些简要的说明。网上也能查到一些相关的文章,不过大都比较专业不大好懂。其实,这道题源于印度的一个古老传说。我最早是从美国著名理论物理学家科普作家乔治·盖莫夫的名著《从一到无穷大——科学中的事实和臆测》中读到的,内容挺引人入胜,在此,推荐给有兴趣的网友。“在世界中心贝拿勒斯的圣庙里,安放着一个黄铜板,板上插着三根宝石针。每根针像韭菜叶那样粗细。梵天(印度教的主神勃拉玛)在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上放下了由大到小的64个金片。这就是所谓梵塔。不论白天黑夜,都有一个值班的僧侣按照梵天不渝的法则,把这些金片在三根针上移来移去:一次只能移一片,并且要求不管在哪根针上,小片永远在大片的上面。当所有的64片都从梵天创造世界时所放的那根针上移到另外一根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。”课本安排了经过简化的这样一道题目,是想让学有余力的学生初步感知一下化归这种数学思想方法,用意很好。不过我觉得,倒不如先以阅读的形式或者听老师讲故事的形式,让学生对问题的全貌有所了解,借以引起学生的兴趣,再让学生从移动1个金片开始,去探究其中的规律。(1)如果①号针上只有1个金片。把金片移到③号针上只需要移1次;(2)如果①号针上有2个金片。先把小金片移到②号针上,再把大金片移到③号针上,再把小金片移到③号针上,总共需要移3次;(3)如果①号针上有3个金片。像(2)那样(针号稍有改变),先把上面的2个金片移到②号针上,需要移3次。再把最后1个大金片移到③号针上需要移1次。再把②号针上的2个金片移到③号针上又需要移3次。总共需要移3+1+3=7次;(4)如果①号针上有4个金片。先把上面的3个金片移到②号针上,需要移7次。再把最后1个大金片移到③号针上需要移1次。再把②号针上的3个金片移到③号针上又需要移7次,总共需要移7+1+7=15次。这时,可以引导学生观察由移动次数组成的数列:1,3,7,15,结合上面的实践,猜想和探究其中隐藏的规律。因为学生在三年级下期课本第18页的思考题中,已经对数列:4,8,16,32,( )和2,5,11,23,47,( )有过先找规律后填数的经验。相信经过老师的启发和引导,学生完全能够发现数列1,3,7,15的规律是:后一项总是比前一项的2倍多1。这时,老师要不失时机地鼓励学生按照自己发现的规律,接着把金片的数目增加下去。随着金片移动次数的急剧增大,学生的