提公因式法.ppt

砀山县第五中学贾云贞
提公因式法
教学目标
1. 经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中能确定多项式各项的公因式
2. 会用提公因式法把多项式分解因式,积累确定公因式的初步经验

教学重点
提取公因式法分解因式
教学难点
确定公因式
阅读课文,回答下列问题:
(1)多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗?多项式 3x²+x 呢?多项式mb²+nb-b 呢?
(2)尝试将上面的多项式分别写成几个因式的乘积,与同伴交流.
(3)什么叫公因式?多项式2x²+6x³ 中公因式是什么?
与你合作探究
多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.
确定公因式的方法是什么?
确定多项式的公因式应对系数和字母分别考虑
(1)对于系数, 如果系数是整数,取各项系数的最大公约数作为公因式的系数
(2)对于字母需要考虑两条:一条是取各项相同字母, 另一条是各项相同字母的指数取次数最低的.
决定公因式组成的三要素:
---各项最大公约数
---各项相同字母
---取相同字母的次数的最低次幂
问题
你能根据你的归纳说出下列四个多项式的公因式吗?
(1) 4x²-4xy

(2) 4a²bc+8a³b-12a²b

(3) 4m³-6m²

(4) 2xm+2+xm+1+xm
4x
4a2b
2m2
xm
什么叫提公因式法?
如果一个多项式的各项含有_______,那么就可以把这个_______提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
公因式
公因式
ma+mb=m(a+b)
精讲例题
例1. 分解因式
(1).3x+6 (2) 7x² − 21x
解: 原式=3·x+3×2
=3(x+2)
解: 原式=7x·x − 7x·3
=7x(x − 3)
小结:提取公因式法的一般步骤
1. 确定应提取的公因式
2. 用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式

分解因式
(1) 8x-72
(2)4kx-8ky
(3)3mx-6nx²
(4)a²b-5ab
8(x-9)
4k(x-2y)
3x(m-2nx)
ab(a-5)
练一练
例2: 分解因式
8a³b-12ab³c+ab
解: 原式=ab·8a²-ab·12b²c+ab·1
=ab(8a²-12b²c+1)
判断下列分解因式正确吗
2x²+3x³+x=x(2x+3x²)
3a²c-6a³c=3a²(c-2ac)
X(2X+3X²+1)
3a²c(1-2a)
注意: 提取公因式后, (1)另一个因式不能再含有公因式
(2)另一个因式的项数与原多项式的项数一致
我做得对吗?
不要漏掉1
例3:把-24x3-12x2+28x 分解因式
分析: 如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出“-”号
-24x³-12x²+28
注意:首项负提负号要变号
解:原式= -(24x³+12x²-28x)
= -(4x·6x²+4x·3x-4x·7)
= -4x(6x²+3x-7)