第4章根轨迹分析法参考答案.doc

,应画零度根轨迹的是:(A),则有相同的:(A)(1)绘制系统的根轨迹图();(2)求系统临界稳定时的值与系统的闭环极点。解:系统有三个开环极点分别为、、。系统有3条根轨迹分支,分别起始于开环极点,并沿渐进线终止于无穷远。实轴上的根轨迹区段为、。根轨迹的渐近线与实轴交点和夹角分别为,求分离点方程为经整理得,解方程得到、。显然分离点位于实轴上间,故取。求根轨迹与虚轴交点,系统闭环特征方程为令,然后代入特征方程中,令实部与虚部方程为零,则有解之得、显然第一组解是根轨迹的起点,故舍去。根轨迹与虚轴的交点为,对应的根轨迹增益为临界根轨迹增益。根轨迹与虚轴的交点为临界稳定的2个闭环极点,第三个闭环极点可由根之和法则求得解之得。即当时,闭环系统的3个特征根分别为、、。。(),并确定系统欠阻尼状态下的值。解:系统闭环传递函数为。特征方程为。等效开环传递函数为。系统有2条根轨迹分支,起始于开环极点,1条终止于开环零点,另一条沿渐进线终止于无穷远。实轴上的根轨迹区段为。根轨迹的渐近线与实轴交点和夹角分别为,实轴上分离点方程为。解方程得到、(弃去),对应。根轨迹与虚轴在有限范围内无交点,。,系统有两个闭环极点,为欠阻尼响应。(1)绘制系统的根轨迹();(2)确定使复数闭环主导极点的阻尼系数的值。解:系统开环传递函数为开环极点为、。实轴上根轨迹区段为。根轨迹的渐近线与实轴交点和夹角分别为,实轴上分离点方程为,解之得。求与虚轴交点,闭环特征方程为。令,然后代入特征方程中,令实部与虚部方程为零,则有,解得。因,故,作过原点与负实轴夹角为的直线,在s上半平面交P、Q两点,。P点坐标为,(1)绘出由变化时系统的根轨迹(根轨迹的分离点、渐近线、与虚轴交点的数值要求精确算出)。(2)用根轨迹法分析:能否通过调整使系统的阶跃响应超调量,为什么?(3)能否通过调整使系统的静态误差系数,为什么?解:系统开环传递函数为化成根轨迹形式为,其中。(1)开环极点为、、。实轴上根轨迹区段为、。根轨迹的渐近线与实轴交点和夹角分别为,实轴上分离点方程为,解出、(弃去)。求与虚轴交点,闭环特征方程为令,然后代入特征方程中,令实部与虚部方程为零,则有解得。。(2)当时,即,或。作过原点与负实轴夹角为的直线,与根轨迹有交点为P、Q两点,。P点坐标为,使用幅值条件计算此点对应的,即(3)从根轨迹曲线可知,当即,系统是不稳定的,故无法通过调整使系统的静态误差系数。。解:系统开环传递函数为,化成根轨迹形式为,其中。系统开环极点为、,开环零点为。实轴上根轨迹区段为、。渐近线与实轴的夹角为实轴上分离点方程为,解出、,