线性动态电路暂态过程的时域分析.pdf

HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
第10章线性动态电路暂态
过程的时域分析
主讲教师齐超
.& C.
提要本章重点讨论一阶线性动态电路暂态过程的时域
分析方法。主要内容包括初始值、时间常数、强制分量
和自由分量等概念;求解零输入、零状态、全响应及单
位阶跃响应的方法:掌握普遍适用的三要素公式。其次
了解二阶动态电路在不同条件下解的特点。最后简要介
绍状态方程的列写。
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本章目次
动态电路的暂态过程动态电路的暂态过程 一阶电路的全响应一阶电路的全响应
电路量的初始值电路量的初始值 一阶电路三要素公式一阶电路三要素公式
卷积积分
一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 卷积积分

阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 二阶电路的暂态过程二阶电路的暂态过程

一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 状态变量分析法状态变量分析法
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基本要求:了解动态电路暂态过程及时域分析的基本概念。
R i + R +
t = 0 t = 0 1
US C US R2 u
uC 2
−−
•换路
•动态电路•电阻电路
u2
uC
R2SU
US
R12+ R
≈
O t
O t
稳态稳态
稳态暂态稳态(b)
(a)
无过渡过程
时域分析:列微分方程;定初值;解微分方程
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基本要求:透彻理解换路定律,熟练计算电路量的初始值。
1 电容电压uC和电感电流iL初始值的确定
设在线性电容上电压和电流参考方向相同,则有
t
C == itCutq C d)()()( ξξ
∫∞−
电容电荷的初始值可表示为
00++0−
+ Cuq C + == iC = iC + iC d)(d)(d)()0()0( ξξξξξξ
∫∫−∞∞∫− 0
−
等号右端第一项积分表示t=0-时的电荷 q(0-) ,故
0+
+ C + −+== iqCuq C d)()0()0()0( ξξ
∫0
−
若在 t = 0 瞬间电容电流有界,则上式积分为零,于是得
= qq )0()0(
+ − C + = uu C −)0()0(
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电感:对偶原理有= ΨΨ)0()0( = ii )0()0(
+ − L + L −换路
= qq )0()0(
+ − C + = uu C −)0()0( 定律
2 除uC 、 iL之外各电压电流初始值的确定
依据电路的结构约束和元件约束,在t=0+瞬间有:
KVL
∑u + = 0)0(
KCL ∑i + = 0)0(
电阻元件 R + = Riu R + )0()0( 或 R + = Gui R + )0()0(
电感元件 L + = ii L −)0()0( →相当于直流电流源
电容元件 C + = uu C −)0()0( →相当于直流电压源
于是电路将成为电阻电路,其它初值可用分析直流电路的各种
方法来求解
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例题 图(a)所示电路,在t<0时处于稳态, t=0时开关接通。
求初始值iL(0+) 、 uC(0+) 、 u1(0+) 、 uL(0+)及 iC(0+) 。
u )0(
u + L + − i )0(
4Ω+ L − iC 4Ω C +
L iL
+ + iL + )0(
tS = )0(
u uC + )0(
12V + 6Ω C C 12V 2Ω u1 + )0( 6Ω
2Ω u −−
1 i2 + )0(
− i2
解开关在接通之前,电路是直流稳态。于是求得
V12
i )0( = = u i =×Ω= )0(6)0(A
L −)64( Ω+ C − L −
由换路定律得 L + = ii L −= )0()0( C + = uu C −= )0()0(A
t=0+时的等效电路如图(b)
1 1 V12
( + u )0() = − i )0(
4Ω 2Ω 1 + 4Ω L +
求得 u1 + = )0(
uC + )0(
uuu(0 )= (0 )−=−(0 ) ; C + L + 2 + iiii L + )0()0()0()0( −