数字图像处理 5.ppt

图像变换的作用
傅立叶变换
离散傅立叶变换
傅立叶变换的性质
二维傅立叶变换
离散余弦变换
第五章图像变换
一. 图像变换的作用
图像变换的定义
是将图像从空域变换到其它域(如频域)的数学变换
图像变换的作用
我们人类视觉所感受到的是在空间域和
时间域的信号。但是,往往许多问题在频域中讨论时,有其非常方便分析的一面。
1. 方便处理
2. 便于抽取特性
常用的变换
傅立叶变换Fourier Transform
2. 离散余弦变换Discrete Cosine Transform
3. 沃尔什-哈达玛变换Walsh-Hadamard Transform
二. 傅立叶变换
傅立叶变换的作用
(1)可以得出信号在各个频率点上的强度。
(2)可以将卷积运算化为乘积运算。
(3)傅氏变换和线性系统理论是进行图像恢复
和重构的重要手段。
(4)傅立叶变换能使我们从空间域与频率域两个不同的角度来看待图像的问题,有时在空间域无法解决的问题在频域却是显而易见的。
傅立叶变换的定义
傅立叶变换
若f(x)为一维连续实函数,
则它的傅里叶变换可定义为:
傅立叶逆变换定义如下:
函数f(x)和F(u)被称为傅立叶变换对。即对于任一函数f(x),其傅立叶变换F(u)是惟一的;
反之,对于任一函数F(u),其傅立叶逆变换f(x)也是惟一的。
傅里叶变换的条件
傅里叶变换在数学上的定义是严密的,它需要满足
如下狄利克莱条件:
(1) 具有有限个间断点;
(2) 具有有限个极值点;
(3) 绝对可积;
F(u)可以表示为如下形式:
|F(u)|称为F(u)的模,也称为函数f(x)的傅立叶谱,
称为F(u)的相角。
称为函数f(x)的能量谱或功率谱。
高斯函数的定义为:
例1 高斯函数的傅立叶变换
根据傅立叶变换的定义可得: