初三数学复习提纲.doc

第一讲数与式
数与式的运算

绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,
绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.
两个数的差的绝对值的几何意义:表示在数轴上,数和数之间的距离.
练习
:
(1)若,则x=_________;若,则x=_________.
(2)如果,且,则b=________;若,则c=________.
:
下列叙述正确的是( )
(A)若,则(B)若,则
(C)若,则(D)若,则
:|x-5|-|2x-13|(x>5).
. 乘法公式
我们在初中已经学方差公式;
(2)完全平方公式.
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:
(1)立方和公式;
(2)立方差公式;
(3)三数和平方公式;
(4)两数和立方公式;
(5)两数差立方公式.
对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明.
例1 计算:.
例2 已知,,求的值.
练习
:
(1)( );
(2) ;
(3 ) .
:
(1)若是一个完全平方式,则等于( )
(A) (B) (C) (D)
(2)不论,为何实数,的值( )
(A)总是正数(B)总是负数
(C)可以是零(D)可以是正数也可以是负数

一般地,、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如,等是无理式,而,,等是有理式.
(子)有理化
把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)(子)有理化,,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如与,与,与,与,等等. 一般地,与,与,与互为有理化因式.
分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程
在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘法进行,运算中要运用公式;而对于二次根式的除法,通常先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算;二次根式的加减法与多项式的加减法类似,应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.

将下列式子化为最简二次根式:
(1); (2); (3).
例2 计算:.
例3 试比较下列各组数的大小:
(1)和; (2)和.
例4 化简:.
例 5 化简:(1); (2).
例 6 已知,求的值.
练习
:
(1)=__ ___;
(2)若,则的取值范围是_ _ ___;
(3)__ ___;
(4)若,则______ __.
:
等式成立的条件是( )
(A) (B) (C) (D)
,求的值.
:2- -(填“>”,或“<”).


形如的式子,若B中含有字母,且,≠0时,分式具有下列性质:
;
.
上述性质被称为分式的基本性质.

像,这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.
例1 若,求常数的值.

解得.
例2 (1)试证:(其中n是正整数);
(2)计算:;
(3)证明:对任意大于1的正整数n, 有.
例3 设,且e>1,2c2-5ac+2a2=0,求e的值.
练习
:
对任意的正整数n, ();
:
若,则= ( )
(A)1 (B) (C) (D)
,求的值.
.

:
(1) ; (2) ;
(3) .
,求的值.
:
(1)=________;
(2)若,则的取值范围是________;
(3)________.
分解因式
因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数法.

例1 分解因式:
(1)x2-3x+2; (2)x2+4x-12;
(3); (4).
解:(1)-1,将二次项x2分解成图中的两个x的积,再将常数项2分解成-1与-2的乘积,而图中的对角线上的两个数乘积的和为-3x,就是x2-3x+2中的一次项,所以,有
x2-3x+2=(x-1)(x-2).
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