高中新课程数学必修1-5知识点归纳.doc

必修1数学
第一章、集合与函数概念
§、集合
1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。
3、常见集合:正整数集合:或,整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:R.
4、集合的表示方法:列举法、描述法.
§、集合间的基本关系
1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。记作.
2、如果集合,但存在元素,且,:AB.
3、:.并规定:空集合是任何集合的子集.
4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有个子集.
§、集合间的基本运算
1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,:.
2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,:.
3、全集、补集?
§、函数的概念
1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作:.
2、1、注意函数单调性证明的一般格式:
解:设且,则:=…
§、奇偶性
1、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,.
2、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,.
第二章、基本初等函数(Ⅰ)
§、指数与指数幂的运算
1、一般地,如果,那么叫做的次方根。其中.
2、当为奇数时,;
当为偶数时,.
3、我们规定:
⑴
;
⑵;
4、运算性质:
⑴;
⑵;
⑶.
§、指数函数及其性质
1、记住图象:
§、对数与对数运算
1、;
2、.
3、,.
4、当时:
⑴;
⑵;
⑶.
5、换底公式:
.
6、
.
§2..、对数函数及其性质
1、记住图象:
§、幂函数
1、几种幂函数的图象:
第三章、函数的应用
§、方程的根与函数的零点
1、方程有实根
函数的图象与轴有交点
函数有零点.
2、性质:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.
§、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§、几类不同增长的函数模型
§、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验.
必修2数学基础知识
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中