直尺与圆规三等分任意一个角的证明方法.docx

提要:本文用任意角自身所具备的数学元素,作出可将该角三等分的弧,并以此弧三等分任意角的弧来三等分任意角。并阐述了方法的原理。一、方法1、画出任意角∠AOB,它的弧为弧Ⅰ(见图1) (1)回复1楼2011-02-1221:42举报 |个人企业举报垃圾信息举报风影神探举人42、把该弧的弦AB     用平行线法分成3等分,使AL=LC=CB(作法略)3、     用圆规找出AB的中点O′,以O′为圆心,以AO′为半径划弧Ⅱ,它实际上是平角∠AO′B的弧(也是以AB为直径的半圆的弧)4、以B点为圆心,以BO′为半径划弧交平角∠AO′B的弧(弧Ⅱ)于D5、将C点与D点相连形成线段CD6、作CD的中垂线交AB的延长线于N以N为圆心,以CN为半径划弧CD,交∠AOB的弧(弧Ⅰ)于F点,分出的弧FB是∠AOB的弧(弧Ⅰ)的三分之一7、连接FB,以FB为半径,以A为圆心划弧交弧Ⅰ于G,连接GO和FO,则∠AOG=∠GOF=∠FOB二、证明在上法三等分任意角∠AOB图的基础上连接GF和AG(见图二)2、把该弧的弦AB     用平行线法分成3等分,使AL=LC=CB(作法略)3、     用圆规找出AB的中点O′,以O′为圆心,以AO′为半径划弧Ⅱ,它实际上是平角∠AO′B的弧(也是以AB为直径的半圆的弧)4、以B点为圆心,以BO′为半径划弧交平角∠AO′B的弧(弧Ⅱ)于D5、将C点与D点相连形成线段CD6、作CD的中垂线交AB的延长线于N以N为圆心,以CN为半径划弧CD,交∠AOB的弧(弧Ⅰ)于F点,分出的弧FB是∠AOB的弧(弧Ⅰ)的三分之一7、连接FB,以FB为半径,以A为圆心划弧交弧Ⅰ于G,连接GO和FO,则∠AOG=∠GOF=∠FOB二、证明在上法三等分任意角∠AOB图的基础上连接GF和AG(见图二)2、把该弧的弦AB     用平行线法分成3等分,使AL=LC=CB(作法略)3、     用圆规找出AB的中点O′,以O′为圆心,以AO′为半径划弧Ⅱ,它实际上是平角∠AO′B的弧(也是以AB为直径的半圆的弧)4、以B点为圆心,以BO′为半径划弧交平角∠AO′B的弧(弧Ⅱ)于D5、将C点与D点相连形成线段CD6、作CD的中垂线交AB的延长线于N以N为圆心,以CN为半径划弧CD,交∠AOB的弧(弧Ⅰ)于F点,分出的弧FB是∠AOB的弧(弧Ⅰ)的三分之一7、连接FB,以FB为半径,以A为圆心划弧交弧Ⅰ于G,连接GO和FO,则∠AOG=∠GOF=∠FOB二、证明在上法三等分任意角∠AOB图的基础上连接GF和AG(见图二)从上面作图时可知AG=FB,所以∠AOG=∠FOB    这时只要能证明∠GOF也=∠FOB,即可证明∠AOG=∠FOB=∠GOF,则任意角∠AOB就被三等分1、以AO为半径,以O为圆心将弧AB(弧1)从右下方适当延长,再以B为圆心,以GF为半径划弧交弧AB(弧1)的延长线于P,连接OP和BP,则新形成的△POB与△GOF全等,即在他们中,∠GOF=∠BOP2、连接GP交BO于T,从图上看,GP连线似乎经过E点,因未做数学证明,所以,不能确认。这时,在以边GO和PO及弧GP形成的由三个角组成的扇形中,扇形两边的两个角相等(∠GOF=∠BOP),所以,F点和B点,**和P点都是以GP的中垂线RO为对称轴对称分布的点。,所以FB与GP平行。同样,在以边A