高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2绝对值不等式的解法学案含解析.docx

.|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法只需将ax+b看成一个整体,即化成|x|≤a,|x|≥a(a>0)型不等式求解.|ax+b|≤c(c>0)型不等式的解法:先化为-c≤ax+b≤c,|ax+b|≥c(c>0)的解法:先化为ax+b≥c或ax+b≤-c,.|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键.②以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解,、负性,进而去掉绝对值符号是解题关键.③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现函数与方程的思想,正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是解题关键.|ax+b|≤c与|ax+b|≥c(c>0)型的不等式的解法解下列不等式:(1)|5x-2|≥8;(2)2≤|x-2|≤4. 利用|x|>a及|x|<a(a>0)型不等式的解法求解. (1)|5x-2|≥8⇔5x-2≥8或5x-2≤-8⇔x≥2或x≤-,∴原不等式的解集为.(2)原不等式价于由①得x-2≤-2,或x-2≥2,∴x≤0或x≥②得-4≤x-2≤4,∴-2≤x≤6.∴原不等式的解集为{x|-2≤x≤0或4≤x≤6}.|ax+b|≥c和|ax+b|≤c型不等式的解法:①当c>0时,|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c,|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c.②当c=0时,|ax+b|≥c的解集为R,|ax+b|<c的解集为∅.③当c<0时,|ax+b|≥c的解集为R,|ax+b|≤c的解集为∅.:(1)|3-2x|<9;(2)|x-x2-2|>x2-3x-4;(3)|x2-3x-4|>x+:(1)∵|3-2x|<9,∴|2x-3|<9.∴-9<2x-3<-6<2x<12.∴-3<x<6.∴原不等式的解集为{x|-3<x<6}.(2)∵|x-x2-2|=|x2-x+2|,而x2-x+2=2+>0,∴|x-x2-2|=|x2-x+2|=x2-x+-x+2>x2-3x-4⇔x>-3.∴原不等式的解集为{x|x>-3}.(3)不等式可转化为x2-3x-4>x+1或x2-3x-4<-x-1,∴x2-4x-5>0或x2-2x-3<>5或x<-1或-1<x<3,∴不等式的解集是(5,+∞)∪(-∞,-1)∪(-1,3).-1<a<1,解关于x的不等式:ax+|x+1|≤:若x≥-1,则ax+x+1≤1,即(a+1)x≤-1<a<1,所以x≤≥-1,所以-1≤x≤<-1,则ax-x-1≤1,即(a-1)x≤-1<a<1,所以x≥.因为-1<a<1,所以-(-1)=<≤x<-,≤x≤.|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法解不等式|x-3|-|x+1|<1. 解该不等式,可采用三种方法:(1)利用绝对值的几何意义;(2)利用各绝对值的零点分段讨论;(3)构造函数,利用函数图象分析求解. 法一:在数轴上-1,3,x对应的点分别为A,C,P,而B点对应的实数为,,当点P在射线Bx上(不含B点)时不等式成立,:原不等式⇔①或②或③①的解集为∅,②的解集为,③的解集为{x|x≥3}.综上所述,:将原不等式转化为|x-3|-|x+1|-1<0,构造函数y=|x-3|-|x+1|-1,即y= 作出函数的图象(如下图所示),它是分段函数,函数与x轴的交点是,由图象可知,当x>时,有y<0,即|x-3|-|x+1|-1<0,所以原不等式的解集是.|x-a|+|x-b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的三种解法:分区间(分类)讨论法、,但较麻烦;几何法和图象法直观,|2x-1|+|3x+2|≥:①当x≤-时,|2x-1|+|3x+2|≥8⇔1-2x-(3x+2)≥8⇔-5x≥9⇔x≤-,∴x≤-;②当-<x<时,|2x-1|+|3x+2|≥8⇔1-2x+3x+2≥8⇔x+3≥8⇔x≥5,∴x∈∅;③当x≥时,|2x-1|+|3x+2|≥8⇔5x+1≥8⇔5x≥7⇔x≥,∴x≥.∴原不等式的解集为∪.