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2011 年第 10 期许超钤,等基于整体最小二乘的参数估计新方法及精度评定 1

文章编号 0494-0911 2011 10-0001-04 中图分类号 P221 文献标识码 B
基于整体最小二乘的参数估计新方法及精度评定
许超钤,姚宜斌,张豹,何林
武汉大学测绘学院,湖北武汉 430079
New Method of Parameters Estimation and Accuracy
Evaluation Based on TLS
XU Chaoqian,YAO Yibin,ZHANG Bao,HE Lin
, ,
摘要根据拉格朗日原理推导运用整体最小二乘求解间接平差、附有限制条件的间接平差这两种测量数据处理模型得到简单、
,
易于编程实现的新迭代算法。给出整体最小二乘参数估计的单位权中误差计算公式以及待估参数的近似精度评定公式并通过
实际算例进行验证分析。
关键词整体最小二乘间接平差附有限制条件的整体最小二乘迭代算法精度评定
, 0 0
经典最小二乘法只考虑了观测向量的误差认 l = L - BX + d = L - L
, , 0 0 , ,
为系数矩阵没有任何误差而观测向量和系数矩阵式中 L = BX + d 为观测值的近似值所以 l 是观
,
在实际中一般都是有误差的经典最小二乘忽略了测值与近似值之差。由此可得误差方程
,
这项误差导致所估计出来的结果在统计上是有偏 V = Bx^ - l
, ,
的不是最优的。而整体最小二乘法对所有需要修整体最小二乘考虑了系数矩阵存在误差方程要求
正的变量都进行了最小化约束,理论上更加严密解的是观测值的改正数系数矩阵的改正数以
。 V、 VS
,
常用的整体最小二乘解算方法有奇异分解法、完全及待估参数 x^ 在求解过程中将其等价为一个带约
[] []
1 2 , ,
正交法、Cholesky 分解法、增广矩阵法但这些束的标准最小二乘问题然后运用拉格朗日乘数法
, ,
方法的计算过程相对较为复杂不利于编程实现。来求解。结合整体最小二乘的思想在系数矩阵 B
本文运用拉格朗日原理推导了利于编程实现的整中也是存在误差的,设其误差为,那么有
VB
体最小二乘迭代算法在进行测绘数据处理的过^
。 l + V = B + VB x 1
, , ,
程中会遇到附有限制条件的问题而关于附有限式中 l 为 n × 1 的观测值向量 V 为 n × 1 的观测误
制条件的整体最小二乘求解问题至今尚未提出有差向量为的系数矩阵为的系数
B n × m VB n × m
,
效的解决办法这也制约了整体最小二乘在测绘数误差矩阵 x^ 为 m × 1 的待估参数向量。式 1 即为
,
据处理领域中的推广应用。为此本文推导了附有基于整体最小二乘估计准则的间接平差基本模型。
, ,
限制条件的整体最小二乘求解算法。目前还没有根据整体最小二乘原理对于式 1 的参数求解要
针对整体最小二乘精度评定方面的深入研究,本文使其能够满足如下条件
给出了整体最小二乘的单位权中误差计算公式以 T T ^
Vb Vb + V V = min x 2