23函数单调性.doc

函数的单调性一、知识点1、函数单调性的定义;2、判断函数单调性(求单调区间)的方法:(1)从定义入手(2)从图象入手(3)从熟悉的函数入手(4)从复合函数的单调性规律入手(5)从导数入手注:先求函数的定义域3、函数单调性的证明:定义法;导数法。4、一般规律(1)若f(x),g(x)均为增函数,则f(x)+g(x)仍为增函数;(2)若f(x)为增函数,则-f(x)为减函数;(3)互为反函数的两个函数有相同的单调性;(4)设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数。二、例题选讲例1、求下列函数的单调区间,并确定每一单调区间上的单调性。参考答案:或上单调递增。参考答案:上单调递增;上单调递减。参考解:令得令得所以函数的单调增区间为,减区间为。练习(变式一)求下列函数的单调区间:参考答案:上单调递减;上单调递增。参考答案:上单调递增;上单调递减。例2、(P14书例1)如果二次函数在上是增函数,求的取值范围。(参考答案见书)例3、(书例3)讨论函数的单调性。(参考答案见书P14例3:定义法与导数法)例4、是否存在实数a,使函数在区间上是增函数?如果存在,说明a可取哪些值;如果不存在,请说明理由。(复合函数讨论)参考答案:a>1练习:(变式一)函数在上是增函数,求a的取值范围。参考答案:例5、(书P15例4)练习:(变式一)设f(x)的定义域为,且在上为增函数,求证:设,解不等式。参考答案:三、(求单调区间)的方法2、函数单调性的证明:定义法;导数法。3、综合应用,特别与不等式联系。四、作业:,证明f(x)在区间上是单调函数。2.(考例4)已知函数f(x)的定义为R,对任意的实数x1,x2都满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f(x)>0,且f(2)=3.(1)试判断f(x)的奇偶性和单调性;(2)当时,对所有的均成立,求实数m的取值范围。