求魔方阵的十种算法.doc

魔方阵,古代又称“纵横图”,是指组成元素为自然数1、2…n的平方的n×n的方阵,其中每个元素值都不相等,且每行、每列以及主、副对角线上各n个元素之和都相等。如3×3的魔方阵:   8   1   6   3   5   7   4   9   2  魔方阵的排列规律如下:(1)将1放在第一行中间一列;(2)从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放;每一个数存放的行比前一个数的行数减1,列数加1(例如上面的三阶魔方阵,5在4的上一行后一列);(3)如果上一个数的行数为1,则下一个数的行数为n(指最下一行);例如1在第一行,则2应放在最下一行,列数同样加1;(4)当上一个数的列数为n时,下一个数的列数应为1,行数减去1。例如2在第3行最后一列,则3应放在第二行第一列;(5)如果按上面规则确定的位置上已有数,或上一个数是第一行第n列时,则把下一个数放在上一个数的下面。例如按上面的规定,4应该放在第1行第2列,但该位置已经被占据,所以4就放在3的下面;?矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵。把用在解线性方程组上既方便,又直观。?若一个矩阵是由n个横列与n个纵行所构成,共有个小方格,则称这个方阵是一个n阶方阵。?492357816定义:由n*n个数字所组成的n阶方阵,具有各对角线,各横列与纵行的数字和都相等的性质,称为魔方阵。而这个相等的和称为魔术数字。若填入的数字是从1到n*n,称此种魔方阵为n阶正规魔方阵。,由水中浮出两只庞大动物背上各负有一图,只有大禹才可指挥其中之由龙马负出的为河图,出自黄河;另一由理龟负出的洛书出自洛河。