【5A文】从平面到立体.ppt

【5A文】从平面到立体.ppt平面与立体莫斯乌比带很多人都应该听说过莫斯乌比带,那个神奇的、只有一个面的纸带。莫斯乌比带是拓扑学的典型例子,它所带来的还有人们对平面、立体等维度关系的思考。制作一个莫斯乌比带也十分简单: 找一条矩形的纸带,其长度能够使纸带首尾相接形成一个纸 环;将纸带扭转180°,再首尾相接并粘贴好。此时可以用一 支笔在纸上画线,如果从一点出发顺着纸带不间断的画,最终将会回到起点。用剪刀沿纸带的中央把它剪开。纸带不仅没有一分为二,反而剪出一个两倍长的纸圈。换言之,这个三维空间中的纸带却只有一个面。克莱因瓶莫斯乌比带的有趣,使人们开始研究拓扑学这门奇妙的学科。这种平面与立体之间的神奇关系,导致人们又造出了克莱因瓶这种更古怪的东西——只有一个面的瓶子。从瓶口到把手,这个瓶子的确只有一个平滑的表面,也就是说这是一个没法装水的瓶子。克莱因瓶在数学领域中,克莱因瓶(Kleinbottle)是指一种无定向性的平面,比如二维平面,就没有“内部”和“外部”之分。在拓扑学中,克莱因瓶(KleinBottle)是一个不可定向的拓扑空间。克莱因瓶最初由德国几何学大家菲立克斯·克莱因(FelixKlein)提出。在1882年,著名数学家菲立克斯·克莱因(FelixKlein)发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。克莱因瓶的结构可表述为:一个瓶子底部有一个洞,现在延长瓶子的颈部,并且扭曲地进入瓶子内部,然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样,这个物体没有“边”,它的表面不会终结。它和球面不同,一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面(即它没有内外之分)。或者可以说,这个瓶子不能装水。