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3[1].3模糊等价矩阵与模糊相似矩阵（精选）.ppt

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模糊等价矩阵与模糊相似矩阵

定义3-15 设
对
记
其中
则
称为
的
截矩阵.
截矩阵.
的
截矩阵
对应于模糊关系的
截关系.
的元素仅能是0或1,因此相应的

则
显然
截关系
截矩阵的性质
证设
欲证
只需证
已知
即
对
分两种情况;
(1)对
①
而
于是
而
此时或
或
于是
故
②
再设
来证明
(反证法) 假设
则必
使
取
则有
这与
矛盾.
故

从而有
于是,要证
只需证
分两种情况:
(2)
①
或
或
②
且
且
总之
故
即
(3)
证设
要证
即要证
分两种情况:
①
②
故
即
(4)
模糊传递矩阵
若
则
包含
而又被任一包含
的传递矩阵所包含的
的传递闭包,记作
关于传递闭包有以下结论:
定义3-16 设
称为模糊
传递矩阵.
传递矩阵,称为
定理3-6 对任意
总有
证要证明
就是要证明
是传递的,
有
因为
所以
是传递的.
同时对任意传递矩阵
设
为任意传递矩阵且
因为
是传递的,所以
又由
有
从而有
即
再由
的任意性得
于是有
定理3-7 设
则
此定理的重要性在于,对有限域
上的模糊关系
如果对应的模糊矩阵为
阶方阵
则它的传递闭包
次并运算即可求出.
(证明略.)
只需

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