实验二 离散傅立叶变换.ppt

实验二离散傅立叶变换
一、实验目的
加深对离散周期序列傅立叶级数(DFS)的理解。
加深对离散傅立叶变换(DFT)的理解。
掌握利用MATLAB语言进行离散傅立叶变换和逆变换的方法。
加深对离散傅立叶变换基本性质的理解。
二、实验原理及方法
建立以时间t为自变量的“信号”与以频率f为
自变量的“频率函数”(频谱)之间的某种变换关系。
所以“时间”或“频率”取连续还是离散值, 就形成
各种不同形式的傅里叶变换对。
傅里叶变换
四种不同傅里叶变换对
傅里叶级数(FS):连续时间, 离散频率的傅里叶变换。周期连续时间信号傅里叶级数(FS)得到非周期离散频谱密度函数。
傅里叶变换(FT):连续时间, 连续频率的傅里叶变换。非周期连续时间信号通过连续付里叶变换(FT)得到非周期连续频谱密度函数。
序列的傅里叶变换(DTFT):离散时间,连续频率的傅里叶变换。非周期离散的时间信号(单位园上的Z变换(DTFT))得到周期性连续的频率函数。
离散傅里叶变换(DFT):离散时间, 离散频率的傅里叶变换。
上面讨论的前三种傅里叶变换对,都不适用在计算机上运算, 因为至少在一个域( 时域或频域)中, 函数是连续的。因为从数字计算角度我们感兴趣的是时域及频域都是离散的情况, 这就是第四种离散傅里叶变换。
离散傅里叶级数(DFS)
离散时间序列x(n)满足x(n)=x(n+rN),称为离散周期序列,用表示。其中N为周期,x(n)为主值序列。
正变换
逆变换
其中
与连续周期信号比较
连续性周期信号的傅立叶级数对应的第k次谐波分量的系数为无穷多。而周期为N的周期序列,其离散傅立叶级数谐波分量的系数只有N个独立的。
周期序列的频谱也是一个以N为周期的周期序列。
利用MATLAB实现傅立叶级数计算
编写函数实现DFS计算
function xk=dfs(xn,N)
n=[0:1:N-1];
k=n;
WN=exp(-j*2*pi/N);
nk=n’*k;
WNnk=WN.^nk;
xk=xn* WNnk;
例:xn=[0,1,2,3],N=4
xn=[0,1,2,3];
N=4;
xk=dfs(xn,N)’
逆运算IDFS
function xn=idfs(xk,N)
n=[0:1:N-1];
k=n;
WN=exp(-j*2*pi/N);
nk=n’*k;
WNnk=WN.^(-nk);
xn=xk*WNnk/N;