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勾股定理的证明方法和相关故事
勾股定理简介
勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”,在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理“(毕达哥拉斯发现了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”),法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”。他们发现勾股定理的时间都比我国晚,我国是最早发现这一几何宝藏的国家。目前初二学生学,教材的证明方法采用赵爽弦图,证明使用青朱出入图。勾股定理是一个基本的几何定理,它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,是数形结合的纽带之一。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a^2+b^2=c^2。勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”,在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理“(毕达哥拉斯发现了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”),法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”。他们发现勾股定理的时间都比我国晚,我国是最早发现这一几何宝藏的国家。目前初二学生学,教材的证明方法采用赵爽弦图,证明使用青朱出入图。勾股定理是一个基本的几何定理,它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,是数形结合的纽带之一。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a^2+b^2=c^2。
勾股数组
满足勾股定理方程 a^2+b^2=c^2;的正整勾股定理
数组(a,b,c)。例如(3,4,5)就是一组勾股数组。由于方程中含有3个未知数,故勾股数组有无数多组。勾股数组的通式: a=M^2-N^2 b=2MN c=M^2+N^2 (M>N,M,N为正整数)
勾股定理
定理
如果直角三角形两直角边分别为A,B,斜边为C,那么 A^2+B^2=C^2 ; 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。古埃及人用这样的方法画直角
如果三角形的三条边A,B,C满足A^2+B^2=C^2;,还有变形公式:AB=根号(AC^2+BC^2),如:一条直角边是a,另一条直角边是b,如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方那么这个三角形是直角三角形。(称勾股定理的逆定理)
古埃及人画直角三角形
勾股定理的来源
毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”。毕达哥拉斯
在中载了勾股定理的公式与证明,相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理;三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释,又给出了另外一个证明[1]。法国和比利时称为驴桥定理,埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦。常用勾股数组(3, 4 ,5);(6, 8, 10);(5, 12 ,13);(8, 15, 17) ;(7,24,25) 有关勾股定理书籍《数学原理》人民教育出版社《探究勾股定理》同济大学出版社《优因培教数学》北京大学出版社《勾股书籍》新世纪出版社《九章算术一书》《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社《几何原本》(原著:欧几里得)人民日报出版社
毕达哥拉斯树
毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画