金属丝杨氏弹性模量的测定.pdf

实验八金属丝杨氏弹性模量的测定

杨氏模量是表征固体的力学性质的重要物理量,它是工程技术中机械构件选材时的重要参数。本实验
不仅介绍了如何测定此参数,更重要的是通过实验可以领会仪器的配置原则,了解为什么对不同的长度测
量应选用不同的测量仪器,以及在测量中由于测量对象及方法的改变如何估算其系统误差。在实验方法上,
通过本实验可以看到,以对称测量法消除系统误差的思路在其它类似的测量中极具普遍意义。在实验装置
上的光杠杆镜放大法,由于它的性能稳定、精度高,而且是线性放大,所以在设计各类测试仪器中得到广
泛的应用。
一实验目的
(1)掌握“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理,图 2。
(2)学会用“对称测量”消除系统误差。
(3)学习如何依实际情况对各个测量值进行误差估算。
(4)练习用逐差法、作图法处理数据。
三实验原理
物体在外力作用下或多或少都要发生形变,当形变不超过某一限度时,
撤走外力之后形变能随之消失,这种形变叫弹性形变,发生弹性形变时物
体内部将产生恢复原状的内应力。
设有一截面为S,长度为L0的均匀棒状(或线状)材料,受拉力F拉伸时,
F
伸长了Δ L ,其单位面积截面所受到的拉力称为胁强,而单位长度的伸
S 图 1 光杠杆镜
Δ L
长量称为胁变。根据胡克定律,在弹性形变范围内,棒状(或线状)固
L
F Δ L
体胁变与它所受的胁强成正比: = Y
S L0
其比例系数 Y 取决于固体材料的性质,反应了材料形变
和内应力之间的关系,称为杨氏弹性模量。
FL
Y = 0 (1) Δ
Δ LS
本实验是测定某一种型号钢丝的杨氏弹性模量,其 n=n-n
中 F 可以由所挂的砝码的重量求出,截面积S 可以通过
螺旋测微计测量金属丝的直径计算得出,L0 可用米尺等
常规的测量器具测量,但Δ L 由于其值非常微小,用常 O M
规的测量方法很难精确测量。本实验将用放大法——“光 b D
杠杆镜”来测定这一微小的长度改变量Δ L ,图 1 是光
杠杆镜的实物示意图。图 2 光杠杆原理
图 2 是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。左侧
曲尺状物为光杠杆镜,M是反射镜,b即所谓光杠杆镜短
臂的杆长,O端为b边的固定端,b边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升,从而改变了M镜法
线的方向,使得钢丝原长为L0时,从一个调节好的位于图右侧的望远镜看M镜中标尺像的读数为n1 ;而钢
丝受力伸长后,光杠杆镜的位置变为虚线所示,此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为n2 。这样,钢丝
的微小伸长量Δ L ,对应光杠杆镜的角度变化量θ,而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为Δ−= nnn 21 。
由光路可逆可以得知,Δn 对光杠杆镜的张角应为 2θ。从图 2 中用几何方法可以得出:
ΔL
tg θθ=≈(2)
b
− nn Δn
22tg θθ=≈ 12 = (3)
D D
将(2)式和(3)式联列后得:
b
L Δ=Δ n (4)
2D
式中−=Δ nnn 12 ,相当于光杠杆镜的长臂端 D 的位移。
2D
其中的叫做光杠杆镜的放大倍数,由于 D >> b,所以Δ n >> Δ