垂径定理最新中考试题讲解.doc

垂径定理最新中考试题讲解垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:①是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在⊙中,∵∥∴弧弧例1(2015•衢州)一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1m,水面宽AB=,某天下雨后,,则此时排水管水面宽CD等于 ;勾股定理分析先根据勾股定理求出OE的长,再根据垂径定理求出CF的长,即可得出结论解:如图:∵AB=,OE⊥AB,OA=1m,∴AE=,∵,∴AF=﹣=,∴CF=m,∴CD=::本题考查的是垂径定理的应用,熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键例2(2015•遂宁)如图,在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC=( ) B. 4cm C. 5cm D. 6cm考点: 垂径定理;勾股定理..分析: 连接OA,先利用垂径定理得出AC的长,:连接OA,∵AB=6cm,OC⊥AB于点C,∴AC=AB=×6=3cm,∵⊙O的半径为5cm,∴OC===4cm,: 本题考查了垂径定理,以及勾股定理,(2015·贵州六盘水,第18题4分)赵洲桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约1400年,历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙。如图10,若桥跨度AB约为40米,主拱高CD约10米,则桥弧AB所在圆的半径R=:垂径定理的应用;勾股定理..分析::根据垂径定理,得AD=AB=,根据勾股定理,得R2=202+(R﹣10)2,解得R=25(米).:圆中拱形问题是垂径定理的一个重要应用,注意构造由半径、半弦、(2013•黄冈)如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,,由M是CD的中点,EM⊥CD,可得EM过⊙O的圆心点O,然后设半径为x,由勾股定理即可求得:(8﹣x)2+22=x2,解此方程即可求得答案解:连接OC,∵M是CD的中点,EM⊥CD,∴EM过⊙O的圆心点O,设半径为x,∵CD=4,EM=8,∴CM=CD=2,OM=8﹣OE=8﹣x,在Rt△OEM中,OM2+CM2=OC2,即(8﹣x)2+22=x2,解得:x=.∴所在圆的半径为:.故答案为:.方法:涉及到圆内弦的一类计算题,通常添加半径及弦的弦心距,将半径,弦的一半,弦心距构造在一个直角三角形中,从而可以运用直角三角形中边与角的关系解题例5(2014•南宁)在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,=160cm,