微分方程的Matlab求解.ppt

Matlab中求微分方程(组)的解析解命令为:dsolve(‘方程1’,‘方程2’,…‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’)记号:在表达微分方程时,用字母D表示求微分,D2、,,微分方程应表达为:D2y=:输入命令:y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')结果为:y=3e-2xsin(5x)结果:u=tan(t-c)馁事靳迹刘矮双箕蓬俩沿诚肮禁耻侯墙淬锁访幢更俗鞍焦纹辛树谋建壤侦微分方程的Matlab求解微分方程的Matlab求解解输入命令:s=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t');%=simple()%简化结果y=simple()z=simple()结果为:x=-(-C1-C2*exp(-3*t)+C2-C3+C3*exp(-3*t))*exp(2*t)y=(-C1*exp(-4*t)+C1+C2*exp(-4*t)+C2*exp(-3*t)-C2+C3-C3*exp(-3*t))*exp(2*t)z=(-C1+exp(4*t)*C1-2*exp(4*t)+C2+exp(4*t)*C3)*exp(-2*t)刹哪爸稼骚诌开仙贡娠茵案杀费乾侮骨窖曹惰织捂傀湃亏焉太针逗皖筷毙微分方程的Matlab求解微分方程的Matlab求解用Matlab软件求常微分方程的数值解[t,x]=solver(’f’,ts,x0,options)ode45ode23ode113ode15sode23s由待解方程写成的m-文件名ts=[t0,tf],t0、tf为自变量的初值和终值函数的初值ode23:组合的2/3阶龙格-库塔-芬尔格算法ode45:运用组合的4/5阶龙格-库塔-芬尔格算法自变量值函数值用于设定误差限(缺省时设定相对误差10-3,绝对误差10-6),命令为:options=odeset(’reltol’,rt,’abstol’,at),rt,at:、在解n个未知函数的方程组时,x0和x均为n维向量,m-、使用Matlab软件求数值解时,:免庆疫厂丹川愿臃刑宽店盆菜彻睬二匿接慎辨艾沦涵柴拦劳鄂赔俄颓祁板微分方程的Matlab求解微分方程的Matlab求解解:令y1=x,y2=y1’1、建立m-文件如下:functiondy=vdp1000(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);2、取t0=0,tf=3000,输入命令:[T,Y]=ode15s('vdp1000',[03000],[20]);plot(T,Y(:,1),'-')3、结果如图荧瞥恿酋吝校进镊糠鸯纵掩份绢囤侗村汰岂支室毙逞糠碱翱壮统畸案珠皖微分方程的Matlab求解微分方程的Matlab求解解1、建立m-文件如下:functiondy=rigid(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-*y(1)*y(2);2、取t0=0,tf=12,输入命令:[T,Y]=ode45('rigid',[012],[011]);plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+')3、结果如图图中,y1的图形为实线,y2的图形为“*”线,y3的图形为“+”=1跑步,设椭圆方程为:x=10+20cost,y=20+,以恒定速率w跑向慢跑者,=20,w=(X(t),Y(t)),狗的坐标为(x(t),y(t)).则X=10+20cost,Y=20+15sint,狗从(0,0)出发,与导弹追踪问题类似,建立狗的运动轨迹的参数方程:返回史适绩参池荧晓砚煮吠坦汕桌摆妨夸