抽屉原理(讲义).doc

假如你有三个抽屉,妈妈给你4个苹果,让你吧苹果放进抽屉里,会有什么情况出现呢?把4分解为三个整数的和,共有以下四种情形:4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1观察上面四种放苹果的方式,我们发现一个共同性质:总有一个抽屉放2个或2个以上的苹果,也就是说,把4个苹果放在3个抽屉里总有一个抽屉至少放了2个苹果。加以推广,把6个苹果放入5个抽屉中,无论怎么放(不允许切开苹果),都会有一个抽屉中至少放了2个苹果。即有m件物品,放进n个抽屉里去,如果物体比抽屉多(m大于n),那么,必有一个抽屉至少有2件物品。这个简单的道理却可以解决奇妙的问题,这个原则概括一下,叫做抽屉原理。在3个小孩中,其中必定有2个小孩是同性别的。分析:人只有男性和女性两种,在题中m=3,n=2,所以必定有2个小孩是同性别的。一个小组共有13名同学,其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么?分析:每年里共有12个月,任何一个人的生日,一定在其中的某一个月。分析如果把这12个月看成12个“抽屉”,把13名同学的生日看成13只“苹果”,把13只苹果放进12个抽屉里,一定有一个抽屉里至少放2个苹果,也就是说,至少有2名同学在同一个月过生日。例3、袋里有4种不同颜色的小球,每次摸出2个。要保证有10次所摸出的结果一样,至少要摸几次?分析:摸出2个球颜色相同时,可以有4种不同的结果。当摸出的2个球颜色不同时,最多可以有3+2+1=6种不同的结果。把这4+6=10种结果作为10个抽屉。解:因为要保证有10次所摸出的结果一样,所以至少要摸9×10+1=91(次)。例4、旅行团一行50个人,随意游览甲、乙、丙三地。至少有多少人游览的地方完全相同?分析:有8种游览方法,可以看成8个抽屉。解:(50-1)/8+1=7(人),即至少有7人游览的地方完全相同。练习题:1、在1副扑克牌中,最少要拿出多少张牌,才能保证4种花色都有?2、参加竞赛的210名学生中,至少有多少名同学是同一个月出生的?3、小学有367个学生,试说明至少有一个学生在同一天过生日。4、四(1)班的40名学生中,最大的10岁,最小的8岁,其中必有几名同学是同年同月出生的?5、有红、白、蓝、黄球各20个,混放在一个袋子中,一次摸一个球,最少摸几次,才能保证有2个球是同色的?小贴士:夏季养生常识立夏已过,炎热的夏季来了。夏季是充满生气的季节,但同时也要特别注意养生保健。我们该如何保持在炎热的夏季保持身体健康,从而享受这个夏季呢?让我来告诉大家几个夏季养生保健小常识吧。       每天要喝七八杯白开水,身体要随时保持水分和补充水分,水在人体内起着至关重要的作明,维持着人体正常的生理功能。水是人体不可缺少的重要组成部分,器官、肌肉、血液、头发、骨骼、牙齿都含有水分,夏季失水会比较多,若不及时补水就会严重影响健康,易使皮肤干燥,皱纹增多,加速人体衰老。另外矿泉水、冷茶,牛奶,苹果汁是理想的解渴饮料。