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怎样学好高等数学
西安交通大学城市学院
数学教研室主任
寿纪麟
为什么要学习高等数学
高等数学是高等学校许多专业学生必修
的重要基础理论课程。数学主要是研究现
实世界中数量关系与空间形式。
在现实世界中,一切事物都发生变化,
并遵循量变到质变的规律,凡是研究量的
大小,量的变化,量与量之间关系以及这
些关系的变化,就少不了高等数学。
数学不但研究数量关系与空间形式,还
研究现实世界的任何关系和形式。因此,
数学的研究对象是抽象的关系与形式,数
学研究的是各种抽象的“数”和“形”的模式
结构。
恩格斯说:“要辩证而又唯物地了解自然,
就必须掌握数学”。英国著名哲学家培根说:
“数学是打开科学大门的钥匙”。
数学如今已经越来越被人们认为是在科学
发展中具有高度重视课程。它不仅是各专业
的后继课程所必需。而且它本身就是科学思维,逻辑分析的素质*训练。通俗地说数学是
思维方法的体操。
自然科学各学科数学化的趋势,社会科学各部门定量化的要求,使许多学科都在直接间接地,或先或后地经历着一场数学化的进程。
联合国教科文组织在一份调查报告中强调
指出:“目前科学研究工作的特点之一是各
门学科的数学化”。“反过来科学技术的发展,又成为数学产生和发展的源泉与动力。”
数学有一个特殊的位置,它是一个专门的领域,但又为其他科学领域提供思维的工具。
在常量数学时期,即“初等数学”时期,在
这个时期里,数学已由具体的阶段过渡到抽
象的阶段,并逐渐形成一门独立的、演绎的
科学。
数学的发展的几个主要阶段
算术、初等几何、初等代数、三角学等

果就构成现在中学课程的主要内容。
在变量数学时期,即“高等数学”时期。这个
时期以17世纪中叶笛卡儿的解析几何的诞生
为起点,在这一时期用运动和变化的观点来
探究事物变化和发展的规律。
变量与函数的概念进入了数学,随后产生
了微积分。这个时期基本成果是解析儿何、
微积分、线性代数、微分方程等,就是现今
高等院校中的基础课程。
在现代数学时期,这个时期始于19世纪中叶
直到现在。在这个阶段,数学研究的对象被推
广,这相应地引起了量的关系和空间形式在概念
本身的重大突破。
现代数学不仅研究各种变化着的量的关系,
而且研究各种量之间的可能关系和形式。
数学基础学科之间、数学和物理等其他学
科之间相互交叉和渗透,形成了许多边缘学
科和综合性学科。
集合论、计算数学、电子计算机等的出现
和发展构成了现在丰富多彩、渗透到各个科
学技术部门的现代数学。
高等数学课教学的特点
(1) 课堂大。高等数学一般都是一个系同
年级的几个小班合班上课。教师授课的基点,
只能照顾大多数,不可能给跟不上、听不全
懂的少数同学细讲、重复讲。
(2) 时间长,连贯性强。高等数学每上一次课,
一般都是连续讲授两节。而且各章的内容有很
强的连贯性。
(3) 概念多,进度快。由于高等数学的内容
极为丰富,而学时又有限,因此平均每一大节
课要讲授教材的8至10页(有时还更多),老师
的讲课主要是讲重点、难点、疑点,讲思路。
讲概念多,推理多,举例也较少。