1-3_古典概型.pdf

古典概型古典概型((等可能概型等可能概型))
一、古典概型
二、典型例题
三、几何概型
四、小结
一、古典概型一、古典概型
1. 定义
)1( 试验的样本空间只包含有限个元素;
)2( 试验中每个基本事件发生的可能性相同.
具有以上两个特点的试验称为等可能概型或
古典概型.
2. 古典概型中事件概率的计算公式
设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成, A
为 E 的任意一个事件,且包含 m 个样本点,则事
件 A 出现的概率记为:
m A 所包含样本点的个数
AP )( == .
n 样本点总数
称此为概率的古典定义.
3. 古典概型的经典例题:摸球
(1) 无放回地摸球
问题1 设袋中有4 只白球和 2只黑球, 现从袋中无
放回地依次摸出2只球,求这2只球都是白球的概率.
解设 A = 摸得 2{ 只球都是白球},
1 1
基本事件总数为⋅
5
1 1
所包含基本事件的个数为⋅
A C4 C3
2
故 AP = × × )56()34()( = .
5
(2) 有放回地摸球
问题2 设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放
回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球
的概率.
解 A = 前设 2{ 次摸到黑球第3, 次摸到红球}
第3次摸到红球 4种第1次摸到黑球 6种
第1次摸球第23次摸球 10种
基本事件总数为× × = 3 ,10101010
A 所包含基本事件的个数为× × ,466
× × 466
故 AP )( = = .
103
课堂练习
1o 电话号码问题在7位数的电话号码中,第一位
不能为0,求数字0出现3次的概率.
答案:( p 1 3 33 ×⋅⋅= 6 )10991
C9 P6
为何不是:( p 1 3 33 ×⋅⋅= 6 )10991
6
2o 骰子问题掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的
概率. 答案 p = 3 )63:(
:球放入杯子模型
(1)杯子容量无限
问题1 把 4 个球放到 3个杯子中去,求第1、2个
杯子中各有两个球的概率, 其中假设每个杯子可
放任意多个球.
33 3 3
4个球放到3个杯子的所有放法× × × = 4 种,33333
142444 43444
2 2
C4 种 C2 种
2个 2个
因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为
2 2 4 2
p = 3 = .
C 4 C 2 27
(2) 每个杯子只能放一个球
问题2 把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能
放一个球, 求第1 至第4个杯子各放一个球的概率.
解第1至第4个杯子各放一个球的概率为
4
p4 × × ×1234
p = 4 =
p10 × × × 78910
1
= .
210
课堂练习
1o 分房问题将张三、李四、王五3人等可能地
分配到3 间房中去,试求每个房间恰有1人的概率.
答案)92:(
2o 生日问题某班有20个学生都
是同一年出生的,求有10个学生生
日是1月1日,另外10个学生生日是
12月31日的概率.
答案:( p = 10 10 20 )365
10