第一节微分方程的概念
一、问题的提出
二、微分方程的定义
三、微分方程的解
四、小结
解
一、问题的提出
解
代入条件后知
故
开始制动到列车完全停住共需
微分方程:
凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.
例
实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.
二、微分方程的定义
微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最
高阶导数的阶数称之.
分类1: 常微分方程, 偏微分方程.
一阶微分方程
高阶(n)微分方程
分类2:
微分方程的解:
代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之.
微分方程的解的分类:
三、主要问题-----求方程的解
(1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.
(2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解.
解的图象: 微分方程的积分曲线.
通解的图象: 积分曲线族.
初始条件: 用来确定任意常数的条件.
过定点的积分曲线;
一阶:
二阶:
过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.
初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题.
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